MYTS 2017 - Lớp 6 - Vòng 2

Trong một khu rừng có 6 con kỳ nhông đỏ, 3 con kỳ nhông xanh, 11 con kỳ nhông vàng. Mỗi lần hai con khác màu gặp nhau thì cả hai con cùng đổi sang màu thứ ba. Có thể xảy ra trường hợp cả 20 con đều thành một màu không? Tại sao?

Chia hình có đường viền in đậm thành ba hình giống hệt nhau bằng cách cắt theo đường lưới ô vuông. Hai hình được coi là giống hệt nhau nếu chúng có thể chồng khít lên nhau.

Hình vẽ là một hình tháp gồm 21 ô vuông. Điền vào mỗi ô một số tự nhiên sao cho, không kể các ô trong hàng dưới cùng, số ghi trong mỗi ô bằng tổng hai số ghi trong hai ô liền dưới nó. Hình có số minh họa một cách điền. Thầy Thuận muốn một cách điền thỏa mãn yêu cầu trên mà có đúng 7 số chẵn. Em hãy chỉ ra một cách điền giúp thầy Thuận.

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có hai chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2?

Trong tam giác ABC, lấy D, E trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC và F trên AC sao cho AF = FC. Theo hình, G là giao điểm AD và BF, J là giao điểm AE và BF. Biết diện tích tam giác ABC là 480 cm², tính diện tích (a) tam giác BGD; (b) tam giác AGJ.

Có N em học sinh đứng thành vòng tròn, đánh số lần lượt 1,2,…,N theo chiều kim đồng hồ. Em số 1 ở lại, em số 2 ra khỏi vòng, em tiếp theo ở lại, em tiếp theo nữa ra khỏi vòng; tiếp tục như thế, cứ cách một em lại loại một em, cho đến khi chỉ còn một em. (a) Nếu N=32 thì em cuối cùng là em số mấy? (b) Nếu N=2017 thì em cuối cùng là em số mấy?