MYTS 2016 - Lớp 8 - Vòng 1

Nếu $a-b=1$, $a^3-b^3=1$, hỏi $a^4-b^4$ bằng bao nhiêu?

Số $201520162017\times 201820192020$ có bao nhiêu chữ số?

Ba số thực $a, b, c$ thỏa $a+b+c=2$. Giá trị lớn nhất của $2 ab+bc+ca$ bằng bao nhiêu?

Cho số nguyên dương $N=1\underbrace{00\cdots 00}_{2015}1\underbrace{00\cdots 00}_{2016}38$. Số chính phương lớn nhất nhỏ hơn N kém N mấy đơn vị?

Một hãng taxi thu 10000 đồng mở cửa và 7000 đồng cho mỗi km tiếp theo; sau 20 km đầu tiên, mức cước là 5000 đồng/km. Cô An trả 230000 đồng. Quãng đường đi bao nhiêu km?

Đa thức $x^3+ax+b$ chia cho $x-3$ dư 4 và chia cho $x-4$ dư 6. Tính a+b.

Cắt hình bên dọc theo các đường kẻ để tạo ra hai hình bằng nhau. Sau đó tính tổng các số ghi trên mỗi hình. Hỏi tổng lớn hơn bằng bao nhiêu?

Một số tự nhiên N gọi là hào hiệp nếu chia hết cho mọi chữ số của nó và cho tổng các chữ số. Ví dụ 12 là hào hiệp, còn 102 thì không. Tìm số hào hiệp nhỏ nhất chia hết cho 11.

Từ tấm tôn hình vuông cạnh 40 cm, bác Châu cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp theo nét đứt thành khay đáy vuông như hình. Cạnh hình vuông nhỏ bằng bao nhiêu cm để thể tích khay lớn nhất?

Trong túi có ba loại bi: xanh, đỏ, vàng, tổng số 25 quả. Biết rằng phải lấy ra 21 quả không nhìn thì mới chắc chắn có bi đủ ba màu. Hỏi có nhiều nhất mấy viên bi màu vàng?

Các số thực $a, b, c, d$ thỏa $a/2=b/4=c/6=d/(8+b)$. Giá trị nhỏ nhất của a+b+c+d bằng bao nhiêu?

Bốn đường tròn bằng nhau tiếp xúc nhau và các cạnh của hình vuông như hình. Một đường tròn lớn tiếp xúc hai đường tròn nhỏ và một cạnh hình vuông. Nếu mỗi bán kính nhỏ 2 cm, bán kính lớn bằng bao nhiêu cm?

Các số $a, b, c, d, e, f, g, h$ là tám phần tử khác nhau của tập $\{-7,-5,-3,-2,2,4,6,13\}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $(a+b+c+d)^2+(e+f+g+h)^2$.

Có bao nhiêu cách chia 8 cái kẹo cho ba bạn Lâm, Hùng, Vinh sao cho mỗi người nhận ít nhất 1 cái, không bẻ kẹo?

Tìm hai chữ số cuối của $7^{107}$.

Bốn bạn chơi đùa và một bạn làm vỡ bình hoa. Lan nói:“Không phải tôi đâu!” Vân:“Chính Yến làm vỡ!” Hằng:“Không, chính Vân làm vỡ!” Yến:“Vân là người nói dối.” Chỉ một trong bốn bạn nói thật. Ai làm vỡ bình hoa?

Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30,40,75 cm². Thể tích hình hộp bằng bao nhiêu cm³?

Các số thực $x, y, z$ thỏa $x+y+z=x^2-yz=18$. Giá trị lớn nhất của x viết dạng $2\sqrt a-b$; tính a+b.

Mỗi cạnh hình lập phương được tô một trong ba màu xanh, đỏ, vàng sao cho mỗi mặt có đủ các màu. Có ít nhất bao nhiêu cạnh màu xanh?

Khi đồng hồ chỉ 9 giờ, góc giữa kim giờ và kim phút 90°. Khi đồng hồ chỉ 10 giờ 42 phút, góc giữa hai kim bằng bao nhiêu độ?