MYTS 2016 - Lớp 7 - Vòng 2

Một hình vuông và một hình ngũ giác đều được vẽ ra phía ngoài của một tam giác đều. Tính số đo góc được đánh dấu. (Nhập số độ.)

Ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $|x|-3=|y|+4=10-|z|$. Tìm giá trị lớn nhất của $K=y(x+z)$.

Tam giác $ABC$ cân có $AB=AC=8$ cm. Đường trung tuyến $BD=6$ cm. Nếu $BC^2=x$ cm, tính giá trị của $x$.

Trong một căn phòng có 26 người gồm những người thật thà (luôn nói thật) và những người dối trá (luôn nói dối). Người đầu tiên nói: “Trong phòng không có ai là người thật thà”. Người thứ hai nói: “Trong phòng có không quá một người thật thà”. Người thứ ba nói: “Trong phòng có không quá hai người thật thà”. Cứ như vậy, người cuối cùng nói: “Trong phòng có không quá 25 người thật thà”. Hỏi trong phòng có tất cả bao nhiêu người thật thà?

Giả sử $K$ là một bộ số gồm mười số, không nhất thiết khác nhau, sao cho mỗi số trong $K$ đều bằng tổng bình phương của tất cả chín số còn lại. Hãy tìm tất cả những bộ số $K$ như vậy.

Ở xứ sở Magic Wood chỉ có ba loài vật: có 12 con rắn, 23 con chuột và 31 con mèo. Hễ khi con rắn ăn con mèo thì nó biến thành con chuột, nhưng khi con mèo ăn con chuột thì nó biến thành con rắn. Hơn nữa, khi con rắn ăn con chuột, nó biến thành con mèo. Hỏi nhiều nhất có bao nhiêu con vật ở Magic Wood khi không con nào ăn con nào nữa?

Tam giác $ABC$ có góc $\angle BAC=70^\circ$. Đường trung trực của cạnh $BC$ cắt phân giác ngoài của góc $A$ tại $T$. Biết rằng góc $\angle BAT$ tù, còn góc $\angle CAT$ nhọn. Hãy tính số đo góc $\angle TBC$. (Nhập số độ.)

Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 5 cây dừa. Người ta nhận thấy rằng các độ lệch chiều cao giữa hai cây liên tiếp bất kỳ luôn bằng nhau. Chứng minh rằng cả năm cây đều có cùng chiều cao.