MYTS 2016 - Lớp 6 - Vòng 2

Trong hình bên, $ABCD$ là một hình bình hành có diện tích 174 cm². Điểm $E$ nằm trong hình bình hành sao cho tam giác $ECD$ có diện tích 28 cm². Nếu diện tích tam giác $ABE$ là $x$ cm², tính giá trị của $x$.

Những người anh em cùng tìm ra một kho báu gồm vàng và bạc. Họ chia nhau số tài sản thì mỗi người được đúng 120 kg vàng và bạc. Người anh cả nhận được 30 kg vàng, nhiều hơn số vàng của mỗi người còn lại; người anh cả cũng nhận được $\frac18$ số bạc trong kho báu. Hỏi trong kho báu có bao nhiêu kg vàng? (Nhập số kilôgam.)

Tính tổng các chữ số của $A=234\times\underbrace{555\ldots555}_{66}$, trong đó thừa số thứ hai có 66 chữ số 5.

Trong một hộp có 1 quả bóng ghi số 1, 2 quả bóng ghi số 2, ..., 100 quả bóng ghi số 100. Ta lấy bóng từ hộp ra mà không nhìn. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả để đảm bảo trong đó có 10 quả ghi số giống nhau?

Tìm số có sáu chữ số $\overline{abcdef}$ mà khi chữ số hàng đơn vị $f$ được chuyển về vị trí tận cùng bên trái thì ta thu được một số lớn gấp năm lần số ban đầu, tức là $\overline{fabcde}=5\times\overline{abcdef}$.

Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da. Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng lục giác màu trắng khâu với 3 miếng màu đen, như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng?

Trong một căn phòng có 26 người gồm những người thật thà (luôn nói thật) và những người dối trá (luôn nói dối). Người đầu tiên nói: “Trong phòng không có ai là người thật thà”. Người thứ hai nói: “Trong phòng có không quá một người thật thà”. Người thứ ba nói: “Trong phòng có không quá hai người thật thà”. Cứ như vậy, người cuối cùng nói: “Trong phòng có không quá 25 người thật thà”. Hỏi trong phòng có tất cả bao nhiêu người thật thà?

Ở xứ sở Magic Wood chỉ có ba loài vật: có 12 con rắn, 23 con chuột và 31 con mèo. Hễ khi con rắn ăn con mèo thì nó biến thành con chuột, nhưng khi con mèo ăn con chuột thì nó biến thành con rắn. Hơn nữa, khi con rắn ăn con chuột, nó biến thành con mèo. Hỏi nhiều nhất có bao nhiêu con vật ở Magic Wood khi không con nào ăn con nào nữa?