MYTS 2016 - Lớp 6 - Vòng 1

Hôm 15/03/2016, bạn Thuận phát hiện là trong cách ghi ngày đó thì tổng bốn chữ số đầu và tổng bốn chữ số cuối bằng nhau. Hỏi ngày cuối cùng trong năm nay có cùng tính chất như vậy là ngày nào? Hãy viết đáp số theo cách trên.

Dương có bộ sưu tập 169 đồng xu và muốn tặng bạn bè mỗi người một số đồng xu khác nhau; không hai bạn nào nhận số đồng xu bằng nhau. Nhiều nhất Dương có thể tặng cho bao nhiêu người bạn?

Vẽ ba nửa đường tròn cùng tiếp xúc với nhau tại một điểm, các đường kính cùng nằm trên một đường thẳng, tỉ lệ bán kính 1:2:4 như hình. Nếu diện tích nửa đường tròn lớn nhất 160 cm², diện tích phần tô đậm bằng bao nhiêu cm²?

Một lớp có 25 thành viên. Khi được hỏi,18 người nói thích pizza và 12 người thích spaghetti. Nhiều nhất bao nhiêu người không thích cả hai loại thực phẩm trên?

Tính giá trị $(1+\frac 23)(1+\frac 24)(1+\frac 25)\cdots(1+\frac 2{97})(1+\frac 2{98})$.

N là số có năm chữ số và là bội của 11. Nếu N chỉ có đúng ba loại chữ số khác nhau, N lớn nhất bằng bao nhiêu?

Lá cờ Olympic in hình 5 đường tròn cắt nhau tại 8 điểm. Nếu di chuyển các đường tròn này sao cho không có hai đường tròn nào trùng khít lên nhau, chúng cắt nhau tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Vẽ ba đường thẳng thì chúng cắt nhau nhiều nhất tại ba điểm. Vẽ k đường thẳng thì chúng cắt nhau nhiều nhất tại 15 điểm. Hỏi k bằng bao nhiêu?

Trong túi có 5 táo xanh,8 táo vàng,10 lê xanh và 3 lê vàng. Nhi chọn ngẫu nhiên từng quả một. Phải nhặt bao nhiêu quả để chắc chắn có ít nhất một táo và một lê cùng màu?

Hình dưới đây có 24 con chim bồ câu, mỗi con đậu ở một ô. Hỏi ít nhất mấy con chim phải nhảy sang ô trống khác, không nhất thiết liền cạnh hoặc liền đỉnh, để mỗi hàng, mỗi cột có số chim bồ câu như nhau?

N là số tự nhiên có tất cả chữ số 0,1,...,9 và không có hai chữ số nào giống nhau. Nếu N chia hết cho 40, N lớn nhất bằng bao nhiêu?

Các số nguyên dương lẻ được điền vào bảng sau sao cho cứ ba ô thì để cách một ô. Hỏi số 579 thuộc cột nào?

Bảy hình chữ nhật bằng nhau ghép thành hình chữ nhật lớn ABCD như hình. Nếu diện tích ABCD bằng 756 cm², tìm chu vi ABCD.

Số 12 có sáu ước 1,2,3,4,6,12. Nếu N là số nguyên dương có đúng 16 ước, kể cả 1 và chính nó, giá trị nhỏ nhất của N bằng bao nhiêu?

Trong túi có ba loại bi: xanh, đỏ, vàng, tổng số 25 quả. Biết rằng phải lấy ra 21 quả không nhìn thì mới chắc chắn có bi đủ ba màu. Hỏi có nhiều nhất mấy viên bi màu vàng?

Cắt hình bên dọc theo các đường kẻ để tạo ra hai hình bằng nhau. Sau đó tính tổng các số ghi trên mỗi hình. Hỏi tổng lớn hơn bằng bao nhiêu?

Hôm nay là Chủ nhật, sau ba ngày nữa sẽ là Thứ Tư. Biết rằng sau đúng 259 ngày nữa là đến ngày quốc khánh cộng hòa Nam Phi (giành độc lập từ Anh Quốc năm 1931), ngày 11 tháng 12 năm 2016. Hỏi hôm đó là thứ mấy? Hình sau là bản lịch hai tháng 3,4 năm 2016.

Một số tự nhiên N gọi là hào hiệp nếu chia hết cho mọi chữ số của nó và cho tổng các chữ số. Ví dụ 12 là hào hiệp, còn 102 thì không. Tìm số hào hiệp nhỏ nhất chia hết cho 11.

Trong một giải đấu cờ vua, mỗi vận động viên thi đấu một lần với những vận động viên khác trong giải. Có tất cả 300 trận đấu. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia?

Một khối hộp chữ nhật K được lắp từ 2 × 3 × 4 hình lập phương đơn vị. Tổng diện tích bề mặt là 52 đơn vị vuông. Nếu bỏ một hình lập phương đơn vị khỏi K, diện tích bề mặt hình mới nhỏ nhất bằng bao nhiêu?