ITOT 45 mùa Xuân 2024 · THCS · O (Cơ bản)

Mỗi khi Tom cắt một miếng bánh thành hai miếng thì hai miếng nặng bằng nhau. Khi cắt thành nhiều hơn hai miếng, trọng lượng các miếng phải đôi một khác nhau. Sau một số lần cắt, Tom có17 miếng. Có thể cả17 miếng nặng bằng nhau không? Không được ghép các miếng lại.

Mỗi ô bàn cờ$8\times8$ được tô một màu. Hai ô kề nhau theo đường chéo, hoặc là đầu và cuối một nước đi quân mã, luôn khác màu. Cần ít nhất bao nhiêu màu? Hình nguồn minh họa các nước đi quân mã.

Trong hình có năm tam giác đều: ba tam giác lớn bằng nhau và hai tam giác nhỏ bằng nhau. Tìm các góc của tam giác$ABC$.

Có25 đồng xu giá trị khác nhau trong bảng$5\times5$, mỗi ô một đồng. Hai tên cướp biển luân phiên lấy một đồng. Được lấy nếu trong cùng hàng không còn đồng nào bên trái hoặc không còn đồng nào bên phải; hoặc trong cùng cột không còn đồng nào phía trên hoặc không còn đồng nào phía dưới. Người đi trước có luôn bảo đảm lấy ít nhất nửa tổng giá trị không?

Có$N$ con trăn với cỡ miệng phân biệt1,2,...,$N$ cm. Mỗi con nuốt mọi quả táo được cho có đường kính không lớn hơn cỡ miệng, không nuốt quả lớn hơn. Không nhận biết cỡ miệng qua ngoại hình. Một buổi tối, người nuôi phân cho từng con số táo tùy ý với kích thước tùy ý; sau đêm quan sát phần chúng đã ăn. Cần ít nhất bao nhiêu quả táo để chắc chắn xác định cỡ miệng từng con?