ITOT 44 mùa Thu 2022 · THCS · O (Cơ bản)

Liệu có thể viết 36 số phân biệt lên bảng $6\times6$ sao cho tổng các số trên mỗi hình chữ nhật cỡ $1\times5$ (theo cả chiều ngang và dọc) là 2022 hoặc 2023?

Có tồn tại hay không một số tự nhiên có thể viết thành tích của hai số đối xứng theo hơn 100 cách? (Số đối xứng là số tự nhiên sao cho khi đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái đều như nhau.)

Cho ngũ giác $ABCDE$ ngoại tiếp một đường tròn. Góc tại đỉnh $A,C,E$ của ngũ giác này đều bằng $100^\circ$. Tính góc $ACE$. Nhập số đo theo độ.

Liệu có thể tô màu tất cả các số lớn hơn 1 bằng 3 màu (tất cả các màu đều được sử dụng, mỗi số được tô một màu) sao cho tích của hai số có màu khác nhau được tô bởi màu còn lại?

Alice có 8 đồng xu. Cô ấy biết chắc rằng có 7 đồng là thật và nặng như nhau còn một đồng là giả và nhẹ hơn hoặc nặng hơn những đồng còn lại. Bob có một cái cân thăng bằng. Cái cân có thể xem bên nào nặng hơn nhưng không thể biết nặng hơn bao nhiêu. Với mỗi lần cân, Alice phải trả trước cho Bob một đồng. Nếu đồng xu Alice trả cho Bob là thật thì Bob sẽ nói đúng về kết quả cân, nếu không thì Bob sẽ nói ngẫu nhiên một kết quả. Alice muốn xác định 5 đồng xu thật và không muốn đưa đồng nào trong số này cho Bob. Liệu Alice có thể chắc chắn làm được điều này không?