VTMO 2026 - Lớp 9 - Bán kết - SET 10 - Tự luyện tập

Tam giác ABC cân tại A. D thuộc BC và BC=3BD. Dựng CE vuông góc AD tại E∈AD. Biết góc AEB=128°, tính góc BAC.

Tính tổng tất cả các số nguyên tố p biết $p=|n(n-12)|$, n nguyên.

50 học sinh, mỗi người tham gia ít nhất một trong ba CLB Mỹ thuật, Âm nhạc, Khoa học. Mọi thành viên Âm nhạc đều thuộc Mỹ thuật. Có8 người tham gia cả ba,9 người chỉ tham gia Khoa học,20 thành viên Âm nhạc và18 thành viên Khoa học. Có bao nhiêu người chỉ tham gia Mỹ thuật?

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R=3. M thuộc cung nhỏ BC và MB=1. Tính $P=MA^2+MC^2$.

Với a,b là số tự nhiên, định nghĩa $a*b=(a+1)(b+1)$. Nếu a$>$b và a*b=13, tìm a.

P(x) là đa thức bậc hai với P(3)=0, P(5)=2, P(7)=12. Tính A=P(9)+P(11).

Tam giác P1QR1 vuông tại Q có P1Q=2 cm, R1Q=5 cm. Trên tia QP1 lấy P2,…,Pn+1 với P1P2=P2P3=…=PnPn+1=1 cm; tương tự trên tia QR1 lấy R2,…,Rn+1 với các khoảng liên tiếp bằng1 cm, theo thứ tự như hình. Tìm n để diện tích tứ giác PnPn+1Rn+1Rn bằng2016 cm².

Hai đường thẳng d1,d2 có phương trình y=3x+4 và y=2x+4. Tính diện tích tam giác tạo bởi d1,d2 và trục Ox.

Bình có25 thẻ ghi các số tự nhiên từ1 đến25. Có thể xếp nhiều nhất bao nhiêu thẻ thành một hàng sao cho hai thẻ liền kề bất kỳ có ước chung lớn nhất là số nguyên tố?

Tính $\sqrt{4-2\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}$.

Hàm f thỏa $f(x+y)=x+f(y)$ với mọi x,y∈R và f(0)=2. Tính f(2014).

Cho f(4x+3)=2x+1. Tính f(−9).

512 người xếp thành hàng. Người đầu đi xuống cuối hàng, người thứ hai ngồi xuống; người thứ ba trở thành người đầu đang đứng. Lặp lại: người đầu xuống cuối, người tiếp theo ngồi, cho đến khi còn một người đứng. Vị trí ban đầu của người cuối cùng là bao nhiêu?

Một bảng5×5 có một bóng đèn trong mỗi ô. Chạm một đèn đổi trạng thái của nó và các đèn ở ô chung cạnh (bật↔tắt). Trong hình, ô đen là đèn tắt, ô trắng là đèn bật: chỉ ô chính giữa đen,24 ô còn lại trắng. Có thể chuyển tất cả đèn sang tắt không? Hãy chứng minh.

27 khối lập phương1×1×1 ghép thành khối3×3×3 có64 đỉnh lưới. Có bao nhiêu cặp đỉnh cách nhau √5?

Anh Phương quên mật mã hành lý gồm3 chữ số0–9. Thử923: chỉ một chữ số đúng và đúng vị trí. Thử958: chỉ một chữ số đúng nhưng sai vị trí. Thử379: chỉ hai chữ số đúng nhưng sai vị trí. Thử142: không chữ số nào đúng. Thử127: chỉ một chữ số đúng nhưng sai vị trí. Tìm mật mã.

Lương chị Hải bằng5/8 lương anh Tuấn. Chị Hải tiết kiệm40% lương và chi tiêu bằng một nửa số tiền anh Tuấn chi tiêu. Anh Tuấn tiết kiệm bao nhiêu phần trăm lương?

Hiếu có10 bút,12 thước và14 quyển tập, gói thành18 phần quà, mỗi phần gồm2 món khác loại. Có bao nhiêu phần gồm bút và thước?

Tính $\dfrac{(2102+2012)^2-(2102-2012)^2}{2102\times2012}$.

Một tàu xuôi dòng từ A đến B hết3 giờ và ngược dòng từ B về A hết4 giờ. Một đám bèo trôi xuôi từ A đến B mất bao lâu?