VTMO 2026 - Lớp 7 - Bán kết - SET 11 - Tự luyện tập

Cho a, b, c, d, e, f là sáu số nguyên dương đôi một khác nhau. Tìm số nguyên dương x nhỏ nhất sao cho x=a+b+c=d+e+f.

Dịp hè, An giải một số bài toán, trong đó có một số câu sai. Nếu sửa hai câu sai thành đúng thì tỉ lệ câu đúng là 76%. Nếu bỏ hẳn hai câu sai đó thì tỉ lệ câu đúng là 75%. An đã giải bao nhiêu bài toán?

Một bác thợ cần 20 giờ để sơn một căn phòng gồm 4 bức tường và trần nhà. Với năng suất không đổi, bác cần 50 giờ để sơn căn phòng khác có chiều dài và chiều rộng đều gấp đôi, còn chiều cao không đổi. Bác cần bao nhiêu giờ để sơn trần căn phòng ban đầu?

Các viên xúc xắc được đặt sát cạnh nhau thành một hàng trên mặt bàn như hình. Nhìn từ mọi hướng,2 viên có 8 mặt nhìn thấy,3 viên có 11 mặt nhìn thấy,… Nếu có 30 viên thì có bao nhiêu mặt nhìn thấy?

Tam giác vuông ABC có ba cạnh dài một số nguyên cm. Có hai cạnh dài một số nguyên tố cm và có hai cạnh hơn kém nhau 50 cm. Tìm độ dài nhỏ nhất có thể của một cạnh tam giác.

Trong dãy 1/108,2/108,3/108,…,106/108,107/108 có bao nhiêu phân số tối giản?

Ba vòng quay A, B, C như hình: A và C đều ghi các số 1,2,3,4,−1,−2,−3,−4; B ghi bốn phép toán +,−,×, ÷. Nam quay lần lượt A, B, C, rồi dùng số ở A thực hiện phép toán ở B với số ở C. Ví dụ 4×2=8. Có bao nhiêu cách khác nhau để kết quả là số nguyên dương?

Gọi T là tập các số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 73. Mỗi phần tử của T được điền đúng một lần vào các ô tròn trong hình sao cho tổng 5 số trên mỗi đường thẳng được vẽ đều bằng nhau. A, B và một vài số đã được điền. Tính A−B.

Gọi M là hợp số nhỏ nhất không chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến 50. Tính tổng các chữ số của M.

Cho A={1,2,3,…,30,31,32}. Có bao nhiêu cách chọn hai phần tử khác nhau của A để lập một phân số có giá trị nguyên? Ví dụ 2/1,15/3,15/5,…

Trên đường thẳng d, các điểm theo thứ tự A, B, C, D như hình (hình không theo tỉ lệ). Biết AB/AD=3/8 và BC/AD=2/5. Tính AB/AC.

Tích của ba số lẻ liên tiếp bằng $9177$. Tính tổng của ba số đó.

Có $50$ đồng xu đều đang úp. Lần thứ nhất lật $25$ đồng, lần thứ hai lật $29$ đồng, lần thứ ba lật $14$ đồng. Sau đó tất cả các đồng xu đều ngửa. Có bao nhiêu đồng xu đã được lật trong cả ba lần?

Tích các chữ số của mỗi số $229$ và $419$ đều bằng $36$. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà tích các chữ số bằng $36$?

Một công viên nước giảm giá vé vào các ngày thường để thu hút khách. Cuối ngày thống kê thấy lượng khách tăng $50\%$, nhưng tổng doanh thu tiền vé chỉ tăng $20\%$. Công viên đã giảm giá vé bao nhiêu phần trăm? Biết giá vé của mọi khách đều bằng nhau.

Một bể nuôi cá hình lập phương có thể tích 27 dm³. Trong bể có một hòn non bộ bằng đá không thấm nước, thể tích 9 dm³. Đổ nước vừa ngập hòn non bộ thì mực nước cao 2,5 dm. Tìm chiều cao mực nước sau khi lấy hòn non bộ ra (đơn vị cm).

Lấy một điểm bên trong hình lục giác đều rồi nối điểm đó với cả sáu đỉnh, được sáu tam giác có diện tích khác nhau. Diện tích ba tam giác được cho trên hình là $14$, $16$ và $26$. Tìm diện tích tam giác đánh dấu $X$.

Một hình vuông có cạnh 100 m. An và Bình cùng lúc xuất phát từ hai đỉnh đối nhau, đi ngược chiều kim đồng hồ theo các cạnh. An đi 50 m/phút, Bình đi 40 m/phút. Mỗi khi đến một đỉnh, An nghỉ 1 phút, Bình nghỉ 2 phút. Sau bao nhiêu phút An đuổi kịp Bình?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) với x$\lt$y, x+y=2020 và xy là bội của 20?

Với hai số nguyên dương $a,b$, định nghĩa $a\blacksquare b=a\times1+a\times2+\cdots+a\times b$. Ví dụ, $3\blacksquare2=3\times1+3\times2=9$ và $2\blacksquare3=2\times1+2\times2+2\times3=12$. Hai số nguyên dương $m,n$ thỏa mãn $m\blacksquare2021=2022\blacksquare n$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m+n$.