Hai người đi xe máy đồng thời từ A và B về phía nhau. Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại; người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Lần gặp đầu cách A 15 km; lần gặp thứ hai cách B 9 km, và lúc đó họ đi ngược chiều nhau. Tính độ dài AB.
Tàu chở dầu B ở cách tàu hàng A 100 km về phía Bắc. Tàu hàng A đi hướng Tây Bắc với vận tốc 20 km/giờ; tàu B đi hướng Đông Nam với vận tốc 30 km/giờ. Khi hai tàu gần nhau nhất, tàu hàng đã đi được bao nhiêu kilômét?
Một số được gọi là “tự mô tả” nếu chữ số ở vị trí thứ n biểu diễn số lần xuất hiện của chữ số n−1 trong số ấy. Ví dụ 21200 tự mô tả: chữ số đầu 2 cho biết có hai chữ số 0; chữ số thứ hai 1 cho biết có một chữ số 1; chữ số thứ ba 2 cho biết có hai chữ số 2; hai chữ số cuối 0 cho biết không có chữ số 3 và 4. Tìm tất cả các số tự mô tả có 4 chữ số.
Thầy giáo viết một số nguyên tố có 2 chữ số và một số nguyên tố có 1 chữ số. An và Bình dùng máy tính tính tổng hai số. Máy An bình thường; máy Bình bị lỗi: bấm chữ số d thì hiển thị 9−d, tức 0→9,1→8,2→7,3→6,4→5,5→4,6→3,7→2,8→1,9→0. Kết quả tổng trên hai máy lại bằng nhau. Hai số nguyên tố là những số nào?