VTMO 2026 - Lớp 8 - Bán kết - SET 04 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Cho hình thang $ABCD$, $AB\parallel CD$, $AB/CD=1/4$. Hai cạnh bên $DA$, $BC$ cắt nhau tại $I$. Lấy $M\in AB$, $N\in CD$ sao cho $AM/AB=CN/CD=1/3$. Đường $MN$ cắt $AD$, $BC$ tại $P,Q$. Biết $IP=IQ$, tính $AD/BC$.

Câu hỏi 2

Tam giác nhọn $ABC$ có $\angle A=30^\circ$. Hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Biết $EF=6$ cm, tính $BC$ (cm).

1. $3\sqrt3$
2. $4\sqrt3$
3. $8$
4. $5\sqrt2$
5. $6\sqrt2$

Câu hỏi 3

Hình vẽ là sơ đồ mặt bằng căn phòng, các bức tường kề nhau vuông góc. Các kích thước được ghi là $a,b$. Diện tích căn phòng bằng bao nhiêu?

1. $2ab+a(b-a)$
2. $3a(a+b)-a^2$
3. $3a(b-a)+a^2$
4. $3ab$
5. $2(a^2+ab)$

Câu hỏi 4

Có $20$ học sinh nữ xếp một hàng, rồi $4$ học sinh nam chen vào. Mỗi bạn nam đếm số bạn nữ đứng trước mình, được lần lượt $17,14,5,2$. Mỗi bạn nữ cũng đếm số bạn nam đứng trước mình. Tổng các số các bạn nữ đếm được bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 5

Thực hiện phép chia $\left(-\frac12a^2b^4c\right)^3:\left(\frac14ab^2c\right)^2$.

1. $2a^4b^2c^8$
2. $-2a^4b^6c^2$
3. $-2a^4b^2c^8$
4. $-2a^4b^8c$
5. $-2a^4b^8c^2$

Câu hỏi 6

Hải đạt $50\%$ tổng điểm bài kiểm tra. Trong $20$ câu đầu Hải làm đúng $13$ câu. Hết thời gian, Hải đánh ngẫu nhiên phần còn lại và chỉ đúng $25\%$ số câu còn lại. Bài kiểm tra có bao nhiêu câu?

1. 36
2. 38
3. 24
4. 32
5. 40

Câu hỏi 7

Cho hình bình hành $ABCD$, hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Lấy $E$ trên $OD$, $F$ là điểm đối xứng của $C$ qua $E$. Điểm $E$ ở đâu để $AFDE$ là hình bình hành?

1. $DE=DO$
2. $DE=\frac23DO$
3. $DE=\frac12OE$
4. $DE=\frac12DO$
5. $DE=\frac13DO$

Câu hỏi 8

Các số thực $a,b,c$ thỏa $a+b+c=10$, $ab+bc+ca=15$. Tính $a^2+b^2+c^2$.

1. 70
2. 65
3. 60
4. 75
5. 85

Câu hỏi 9

Bộ số nào có thể là độ dài ba đường cao của một tam giác không suy biến?

1. $(1,2,3)$
2. $(1,0.5,1.5)$
3. $(2,4,4)$
4. $(4,6,8)$
5. $(3,6,9)$

Câu hỏi 10

Hình vuông $ABCD$ cạnh $9$ cm. Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt trên $AB,BC,CD,DA$ sao cho $AM=BN=CP=DQ=3$ cm. Gọi $E,H$ là giao điểm của $AC$ với $MQ,NP$; $F,K$ là giao điểm của $BD$ với $MN,PQ$. Tính diện tích hình vuông $EFHK$.

Câu hỏi 11

Tam giác $ABC$ cân tại $A$. Điểm $O$ ở trong tam giác, $OA=3$ cm, $OB=OC=2$ cm. Khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là $1$ cm. Tính khoảng cách từ $O$ đến $BC$.

1. $\frac{2\sqrt6+1}{3}$
2. $\frac{\sqrt6-1}{3}$
3. $\frac{2\sqrt6-1}{3}$
4. $\frac{\sqrt6-1}{2}$
5. $\frac{\sqrt6+1}{2}$

Câu hỏi 12

Hình vuông thứ nhất có diện tích $64$ cm². Đường chéo hình vuông thứ hai bằng cạnh hình thứ nhất, đường chéo hình thứ ba bằng cạnh hình thứ hai, và cứ tiếp tục như vậy. Diện tích hình vuông thứ chín bằng bao nhiêu?

1. $\frac18$
2. $\frac14$
3. $\frac13$
4. $\frac12$
5. $\frac19$

Câu hỏi 13

Có bao nhiêu giá trị nguyên $n$ để $2^{2020}/(3n-1)$ là số nguyên?

1. 2018
2. 2019
3. 2020
4. 2021
5. 2022

Câu hỏi 14

Tập $S$ gồm các số nguyên dương đôi một khác nhau, không có hai số mà số này gấp đôi số kia. Phần tử nhỏ nhất là $5$, lớn nhất là $1023$. Tập có tối đa bao nhiêu phần tử?

1. 680
2. 768
3. 512
4. 678
5. 350

Câu hỏi 15

Hành lang có $46$ bóng đèn đang tắt. Mỗi lần được đổi trạng thái của ba bóng bất kỳ: tắt thành mở, mở thành tắt. Cần ít nhất bao nhiêu lần để mở cả $46$ bóng?

1. 15
2. 16
3. 17
4. 18
5. 19

Câu hỏi 16

Cho $x+y=5$, $x^2+y^2=111$. Tính $x^3+y^3$.

1. 115
2. 227
3. 300
4. 555
5. 770

Câu hỏi 17

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=7$ cm, $AC=14$ cm. Hình vuông $MNPQ$ có $M\in AB$, $N\in AC$, $P,Q\in BC$ như hình. Tính diện tích hình vuông (cm²).

Câu hỏi 18

Lương chị Hải bằng $5/8$ lương anh Tuấn. Hải tiết kiệm $40\%$ lương, tiền chi tiêu của Hải bằng một nửa tiền chi tiêu của Tuấn. Tuấn tiết kiệm bao nhiêu phần trăm lương?

1. 20%
2. 25%
3. 30%
4. 35%
5. 40%

Câu hỏi 19

An và Bình xuất phát cùng lúc từ hai nơi, đi ngược chiều để gặp nhau với vận tốc dự định không đổi; dự định gặp sau $5$ giờ. Đi được $1$ giờ, An nghỉ $30$ phút rồi đi tiếp với $80\%$ vận tốc ban đầu, còn Bình giữ nguyên vận tốc. Thực tế họ gặp sau $6$ giờ kể từ lúc xuất phát. Tính tỉ số vận tốc ban đầu của An và Bình.

1. $\frac25$
2. $\frac52$
3. $\frac13$
4. $3$
5. $\frac53$

Câu hỏi 20

Cho tập $\{1,2,3,4,5,6,7\}$. Mỗi bước chọn hai số, trừ một số đi $1$ và cộng số còn lại thêm $5$. Sau một số bước thu được tập $\{2012,2013,2014,2015,2016,2017,x\}$. Trong các giá trị sau, $x$ là số nào?

1. 2018
2. 2017
3. 2019
4. 2020
5. 2021