VTMO 2026 - Lớp 8 - Chung kết - SET 7 - Tự luyện tập

Cho các số thực $a,b$ thỏa $a^3+b^3+6ab=8$. Hỏi $a+b$ có thể bằng những giá trị nào?

Biết chữ số tận cùng của $n^3+3n^2+3n$ là $4$, với $n$ nguyên dương. Tìm chữ số tận cùng của $31n^2+n+2021$.

Biết $5x+4y+3z+6t=20$, với $x,y,z,t$ thực và $x\ge y\ge z\ge t\ge0$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $x+y+z+t$.

Cho $a+b+c=3$, $a^2+b^2+c^2=7$, $a^3+b^3+c^3=15$. Tính $a^4+b^4+c^4$.

Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$ và $AH=BC$. Tính $\angle BAC$.