VTMO 2026 - Lớp 7 - Chung kết - SET 6 - Tự luyện tập

Tam giác $ABC$ cân tại $A$. Lấy $D$ trên $BC$ sao cho $BD=BC/3$. Trên tia $AD$ kéo dài qua $D$, lấy $E$ sao cho $DE=AD$. Trên tia $BE$ kéo dài qua $E$, lấy $F$ sao cho $BE=EF$.

a) Chứng minh $FD\perp BC$.

b) Nếu tam giác $ABC$ đều và $AB=1$, tính $FD$.

Một dãy chữ số bắt đầu bằng $2,5,0,2$. Từ chữ số thứ năm trở đi, mỗi chữ số là chữ số hàng đơn vị của tổng bốn chữ số liền trước. Dãy bắt đầu $25029674\ldots$. Có thể xuất hiện bốn chữ số liên tiếp là $2025$ hay không?

Tam giác $ABC$ có $\angle ABC=40^\circ$, $\angle ACB=20^\circ$. $AD$ là phân giác của $\angle BAC$, với $D\in BC$. Chứng minh $AD=BC-AC$.

a) Hai đội bóng, mỗi đội có $10$ cầu thủ, thi đấu với nhau. Một đội gồm toàn người nói thật, đội kia toàn người nói dối. Sau trận đấu, mỗi cầu thủ được hỏi: “Anh đã ghi bao nhiêu bàn?” Một số trả lời “một”, Châu trả lời “hai”, một số trả lời “ba”, còn lại trả lời “năm”. Hỏi Châu nói thật hay nói dối, biết đội nói thật thắng với tỉ số $20:17$?

b) Cho $A=\overline{abcdef}$ là số có sáu chữ số với $a\lt b\lt c\lt d\lt e\lt f$. Tính tổng các chữ số của $9A$.

Tam giác $ABC$ có $\angle ABC=30^\circ$. Về phía ngoài tam giác $ABC$, dựng tam giác đều $ACD$. Chứng minh $AB^2+BC^2=BD^2$.