Câu hỏi 1
Trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả là số chính phương? Biết rằng $1!=1$, $2!=2\times1=2$, $3!=3\times2\times1=6$, $4!=4\times3\times2\times1=24$.
VTMO 2026 - Lớp 8 - Bán kết - SET 1 - Tự luyện tập
Câu hỏi 2
Hình vuông lớn bên ngoài có diện tích $36\text{ cm}^2$, được chia thành bốn hình chữ nhật bằng nhau và một hình vuông nhỏ bên trong như hình vẽ. Chu vi hình vuông nhỏ bằng chu vi một hình chữ nhật. Hỏi diện tích một hình chữ nhật bằng bao nhiêu? Hình vẽ không đúng tỉ lệ.
Câu hỏi 3
Đơn giản biểu thức $(a-b)(a^2+b^2)(a+b)$.
Câu hỏi 4
Cho $x-y=5$. Tính giá trị $x^2(x+1)-y^2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)$.
Câu hỏi 5
Cho $a^2-b^2=6$ và $(a-2)^2-(b-2)^2=18$. Tính $a+b$.
Câu hỏi 6
Tìm ước nguyên tố nhỏ nhất của số $100\ldots001$, trong đó có đúng hai mươi chữ số $0$ giữa hai chữ số $1$.
Câu hỏi 7
Vào ngày thường, công viên nước giảm giá vé để thu hút khách. Cuối ngày thống kê được: a) lượng khách tăng thêm $50\%$; b) tổng doanh thu tiền vé chỉ tăng thêm $20\%$. Hỏi công viên đã giảm giá vé bao nhiêu phần trăm? Biết rằng các giá vé đều bằng nhau.
Câu hỏi 8
Cho $x\ne y$ với $x+4y=y^2$ và $y+4x=x^2$. Tính $x^2+y^2$.
Câu hỏi 9
Ba hộp hình lập phương có độ dài cạnh tính theo centimét là số nguyên. Hộp thứ nhất chứa được hộp thứ hai, hộp thứ hai chứa được hộp thứ ba. Thể tích hộp thứ nhất lớn hơn thể tích hộp thứ ba $218\text{ cm}^3$. Hỏi thể tích hộp thứ ba bằng bao nhiêu centimét khối?
Câu hỏi 10
An, Bình và Châu cùng đi từ $A$ đến $B$, khởi hành lần lượt lúc $6$ giờ, $7$ giờ và $8$ giờ, với vận tốc tương ứng $20$, $30$ và $40$ km/h. Hỏi lúc mấy giờ Châu ở vị trí chính giữa An và Bình?
Câu hỏi 11
Số $2a+7b$ chia hết cho $9$. Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $5a+nb$ chia hết cho $9$.
Câu hỏi 12
Cho tam giác nhọn $ABC$ có hai đường cao $AD$, $BE$ cắt nhau tại $H$. Biết $DH=2$ cm, $DB=3$ cm, $DC=4$ cm. Tính diện tích tam giác $ABC$ theo centimét vuông.
Câu hỏi 13
Cho lưới ô vuông $4\times4$ ghép từ các hình vuông $1\times1$ như hình. Trong các cặp đỉnh của các ô vuông đơn vị, có bao nhiêu cặp điểm cách nhau $\sqrt5$?
Câu hỏi 14
Có sáu chiếc xe khác nhau gồm một xe xanh, hai xe vàng, ba xe đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho không có hai xe cùng màu đứng cạnh nhau?
Câu hỏi 15
Tính độ dài $AB$ theo hình vẽ. Đoạn thẳng đứng bên trái dài $6$ và vuông góc với $AB$. Các đoạn gấp khúc liên tiếp từ đầu dưới của đoạn đó đến $B$ có độ dài $3,4,5,6,7$; hai đoạn gấp khúc liên tiếp vuông góc, có hướng như trong hình.
Câu hỏi 16
Biển số xe được đánh số liên tiếp từ 0001 đến 9999. Biển số 3681 có tính chất $3+6=8+1$. Có bao nhiêu biển số có tính chất tổng hai chữ số bên trái bằng tổng hai chữ số bên phải?
Câu hỏi 17
Cho hai số nguyên $a,b$ thỏa $3a+b=30$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=3a^2+b^2$.
Câu hỏi 18
Cho tứ giác $ABCD$ có $\angle BCD=90^\circ$, $\angle ABC=150^\circ$, $CD=AB$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC,AD$. Tính góc nhọn tạo bởi $MN$ và $BC$.
Câu hỏi 19
Cho các đoạn thẳng như hình, với $BC\parallel DE\parallel FG$, có độ dài lần lượt từ trên xuống là $8,x,16$. Cạnh bên phải được chia từ đỉnh xuống thành ba đoạn dài $y,4,4$. Tìm $x,y$.
Câu hỏi 20
Cho $a,b$ là hai nghiệm thực phân biệt của $P(x)=x^2-10x+2$. Biết $a+b=10$, $ab=2$. Tính $A=\dfrac1{a^3+2a}+\dfrac1{b^3+2b}$.
