VTMO 2026 - Lớp 7 - Bán kết - SET 2 - Tự luyện tập

Có bao nhiêu hình chữ nhật có độ dài các cạnh là số tự nhiên, chu vi bằng $50$ và diện tích là số chính phương?

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà bất kì hai chữ số liền kề nào cũng có hiệu bằng $1$? Ví dụ: $123$, $434$, $987$, $\ldots$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $BC=6$, $AC=5$ và điểm $P$ bất kì. Tìm giá trị nhỏ nhất của $PA+2PB+3PC$.

Trong một cuộc thi, $25\%$ thí sinh được nhận giải thưởng. Có $\frac27$ số thí sinh nam được giải, còn $420$ bạn nam không đạt giải. Có $648$ thí sinh nữ tham dự. Hỏi có bao nhiêu thí sinh nữ được giải thưởng?

Các số chính phương dương được viết liền nhau thành $14916253649\ldots$. Chữ số thứ $100$ là chữ số nào?

Cho $A=0{,}1(2453)=0{,}1245324532453\ldots$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ để $kA$ là số nguyên.

Khi chia $1001$ cho một số nguyên tố lẻ, số dư là $1$. Khi chia $2012$ cho số nguyên tố đó, số dư bằng bao nhiêu?

Thay các chữ cái khác nhau bằng các chữ số khác nhau sao cho tổng $\overline{VIETNAM}+\overline{TITAN}+\overline{MATH}$ nhỏ nhất. Các chữ số đầu $V,T,M$ khác $0$. Tính $T+I+T+A+N$.

Có tất cả bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho $p^2+59$ có đúng sáu ước số tự nhiên? Trình bày lời giải đầy đủ.

Một bác tài xế chạy xe từ Sài Gòn xuống Vũng Tàu. Hãng xe Hoa Mua yêu cầu vận tốc trung bình trên cả đoạn đường ít nhất là $48$ km/giờ. Do đường xấu và đông xe, bác tài chỉ đạt $40$ km/giờ trên nửa quãng đường đầu. Trên nửa quãng đường sau, bác phải đạt vận tốc trung bình ít nhất bao nhiêu?

Hai số tự nhiên khác nhau $x,y$ có ước chung lớn nhất bằng $6$ và $x:y=6:7$. Tính $x+y$.

Hai số nguyên dương có tổng bằng $1323$ và ước chung lớn nhất bằng $147$. Có bao nhiêu cặp số như vậy? Mỗi cặp chỉ tính một lần, không kể thứ tự.

An, Bình, Châu và Dũng cùng mừng sinh nhật Dũng. An, Bình và Châu đoán tuổi Dũng.

An nói: “Tuổi Dũng không phải là $10$. Cậu ấy $11$ tuổi.”

Bình nói: “Tuổi Dũng không phải là $11$, mà cũng không phải là $9$.”

Châu nói: “Tuổi Dũng không phải là $12$. Cậu ấy $10$ tuổi.”

Có một người nói đúng cả hai câu, một người nói đúng một câu và một người nói sai cả hai câu. Tuổi thật của Dũng là bao nhiêu?

Với $a,b,c,d$ là các số tự nhiên, tính $a+b+c+d$, biết $2^{12}=4^a=8^b=16^c=64^d$.

Tuổi trung bình của một nhóm người là $15$. Sau ba năm nữa, tổng số tuổi của mọi người là $198$. Hỏi nhóm có tất cả bao nhiêu người?

Hai tam giác đều $ABC$ và $DCE$ được bố trí như hình, với $B,C,E$ thẳng hàng theo thứ tự đó. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,DE$. Biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $36$ cm², tính diện tích tam giác $BMN$ theo đơn vị cm².

Năm đường thẳng phân biệt trên mặt phẳng đôi một không song song. Chỉ có đúng một bộ ba đường thẳng đồng quy, không có bộ ba nào khác đồng quy. Năm đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu miền?

Châu viết một số có bốn chữ số và yêu cầu Dũng đoán số đó.

Dũng hỏi: “Đó có phải là số $2896$ không?” Châu trả lời: “Một trong các chữ số đúng và vị trí của chữ số đó cũng đúng.”

Dũng hỏi: “Có phải là số $5273$?” Châu trả lời: “Có hai chữ số đúng, nhưng vị trí của các chữ số này không đúng.”

Dũng hỏi: “Có phải là số $1702$?” Châu trả lời: “Tất cả bốn chữ số đều đúng nhưng tất cả đều nằm sai vị trí.”

Hỏi Châu đã viết số nào?

Từ điểm $A$, một người chạy bộ và một người đi xe đạp xuất phát cùng lúc quanh hồ hình tròn theo chiều kim đồng hồ. Vận tốc người đi xe đạp bằng $3{,}5$ lần vận tốc người chạy bộ. Mỗi lần gặp nhau, vị trí gặp được đánh dấu. Có tất cả bao nhiêu vị trí phân biệt được đánh dấu?

Hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $7a+11b=2020$. Khi $11a+7b$ đạt giá trị lớn nhất, tính $a\times b$.