VTMO 2026 - Lớp 6 - Bán kết - SET 11 - Tự luyện tập

Hai chú bảo vệ của TITAN bắt đầu làm việc ngày 2 tháng 5 năm 2017. Chú thứ nhất nghỉ một ngày sau mỗi sáu ngày trực liên tiếp; chú thứ hai nghỉ hai ngày liên tiếp sau mỗi mười một ngày trực liên tiếp. Ngày lễ không làm thay đổi lịch: nếu ngày lễ rơi vào ngày trực thì vẫn trực bình thường. Trong năm 2017 có bao nhiêu ngày hai chú cùng nghỉ? Tính ngày 2 tháng 5 là ngày trực đầu tiên của cả hai.

Một số gồm 2014 chữ số và tất cả đều là chữ số 7. Cần bỏ ít nhất bao nhiêu chữ số để số còn lại chia hết cho 63?

Tìm hai số nguyên tố $x,y$ thỏa mãn $x^2=y^2-45$.

Một hình thoi có diện tích $24$ cm² và một đường chéo dài $8$ cm. Tính hiệu độ dài đường chéo lớn và đường chéo nhỏ.

Một hộp chứa $10$ bi xanh, $13$ bi đỏ và $12$ bi vàng. Pi lấy từng viên, không nhìn vào hộp và không bỏ lại. Phải lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có $10$ viên cùng màu?

Cặp số nào có ước chung lớn nhất bằng 20?

Hình chữ nhật ABCD được chia thành hai hình chữ nhật AEFD và BCFE như hình. Chu vi BCFE gấp 2 lần chu vi AEFD, còn diện tích BCFE gấp 4 lần diện tích AEFD. Biết AD = 10 cm, tính AB theo xentimét.

Thay các ký hiệu ■ và ▲ bằng các phép toán trong +, −, ×, ÷ để được $6\,\blacksquare\,6\,\blacktriangle\,6\,\blacksquare\,6=2$. Hai phép toán ■ và ▲ lần lượt là gì?

Hai số thỏa mãn $3\le x\le6$ và $8\le y\le10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $y-x$.

Với $a,b,c,d$ là các số tự nhiên, tính $a+b+c+d$, biết $2^{12}=4^a=8^b=16^c=64^d$.

Một nhóm gồm cả nam và nữ. Tuổi trung bình của nữ là 18, của nam là 24. Biết số nam gấp đôi số nữ, hãy tìm tuổi trung bình của cả nhóm.

Mỗi đoạn nối trong hình biểu diễn một đoạn đường dài $100$ m trong công viên. An muốn đi từ $A$ đến $B$ mà không đi qua đoạn đường nào quá một lần. Quãng đường dài nhất An có thể đi là bao nhiêu?

Tìm chữ số tận cùng của $7^{2014}$.

Số palindrome là số tự nhiên đọc xuôi cũng như đọc ngược. Ví dụ, 1221 là một số palindrome. Có bao nhiêu số palindrome có ba chữ số?

Hình gồm bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình có cạnh $6$ cm. Tính tổng diện tích phần tô đậm theo cm².

Một khu vườn hình chữ nhật được chia thành bốn hình chữ nhật $A,B,C,D$ như hình. Biết $S_A=24$ m², $S_B=48$ m² và $S_C=12$ m². Tính tổng diện tích khu vườn.

Điền vào mỗi ô của bảng chữ nhật $4\times5$ một trong các số $0,1,2$ sao cho tổng trên mỗi hàng và mỗi cột đều chia hết cho $3$. Có nhiều nhất bao nhiêu ô ghi số $1$?

Tính $1^{10}-1^{20}+1^{30}-1^{40}+\cdots+1^{90}-1^{100}$.

Trong một trò chơi, mỗi bạn $A,B,C,D$ mặc áo mang số $6$, $7$ hoặc $8$. Người mặc áo số $7$ luôn nói dối; người mặc áo số $6$ hoặc $8$ luôn nói thật. Khi được hỏi tổng bốn số trên áo, các bạn trả lời: A: “28”; B: “27”; C: “26”; D: “25”. Tìm số trên áo của từng bạn.

An và Bình cùng đi hết $600$ m, bắt đầu và kết thúc cùng thời điểm. An chạy trong nửa thời gian đầu và đi bộ trong nửa thời gian sau. Bình chạy nửa quãng đường đầu và đi bộ nửa quãng đường sau. Cả hai đi bộ với vận tốc $5$ km/giờ; An chạy với vận tốc $10$ km/giờ. Bình chạy với vận tốc bao nhiêu?