VTMO 2026 - Lớp 6 - Bán kết - SET 10 - Tự luyện tập

Tom chỉ nói thật vào những ngày có số chỉ ngày chia hết cho 3 (ví dụ: ngày 03/01, 06/02, …); vào những ngày khác Tom nói dối. Jerry chỉ nói thật vào những ngày có số chỉ ngày chia hết cho 4 (ví dụ: ngày 04/01, 08/02, …); vào những ngày khác Jerry nói dối. Trong tháng 01/2021, có bao nhiêu ngày cả hai đều có thể nói: “Hôm qua tớ nói dối”?

Ta định nghĩa $n!$ là tích các số tự nhiên từ 1 đến $n$. Ví dụ: $2021!=1\times2\times3\times\cdots\times2021$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ sao cho $n!$ vừa chia hết cho 2020 vừa chia hết cho 2021.

Gọi $N$ là tích các số lẻ từ 1 đến 99, bỏ các số có chữ số tận cùng là 5 (5, 15, …): $N=1\times3\times7\times9\times11\times13\times17\times19\times\cdots\times91\times93\times97\times99$. Chữ số tận cùng của $N$ là chữ số nào?

Hai đội bóng, mỗi đội có 10 cầu thủ, thi đấu với nhau. Một đội gồm toàn người nói thật, đội kia gồm toàn người nói dối. Sau trận đấu, mỗi cầu thủ được hỏi: “Anh đã ghi bao nhiêu bàn?” Một số trả lời “một”, Châu trả lời “hai”, một số trả lời “ba”, còn lại trả lời “năm”. Đội nói thật thắng với tỉ số 20–17. Châu nói thật hay nói dối? Hãy giải thích.

Trong hình, đường tròn có đường kính 22 cm. Hình vuông lớn có bốn đỉnh thuộc đường tròn và được chia thành tám hình chữ nhật nhỏ bằng nhau. Hình vuông nhỏ có các cạnh được vẽ đậm và có bốn đỉnh là trung điểm các cạnh hình vuông lớn. Tính chu vi hình vuông nhỏ.

Tính giá trị biểu thức $1\times2+3-4\times(5-6)\times7\times8\times9$.

Trong các số sau, số nào chia hết cho 6?

Có 30 cặp vợ chồng (tất cả 60 người) trong một buổi dạ hội. Mỗi người bắt tay với tất cả những người khác, trừ vợ hoặc chồng của mình. Có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

Hình vuông trong hình có đường chéo dài 8 cm. Diện tích phần tô đậm bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Một dãy số bắt đầu bởi ba số hạng 1, 2, 3. Số hạng thứ tư bằng tổng ba số hạng trước đó: $1+2+3=6$. Mỗi số hạng tiếp theo cũng bằng tổng ba số hạng liền trước nó. Số hạng thứ tám bằng bao nhiêu?

Chữ số hàng trăm của tích $1\times2\times3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\times10$ là chữ số nào?

Một kệ trưng bày lúc đầu có một số sản phẩm mới. Cuối ngày thứ nhất, 50% số sản phẩm trên kệ được bán, rồi bổ sung 20 sản phẩm. Cuối ngày thứ hai, 50% số sản phẩm đang có trên kệ được bán, rồi bổ sung 40 sản phẩm. Cuối ngày thứ ba, 50% số sản phẩm đang có trên kệ được bán, rồi bổ sung 80 sản phẩm. Lúc này số sản phẩm trên kệ bằng số sản phẩm lúc đầu. Tìm số sản phẩm được đặt lên kệ lúc đầu.

Năm nay tuổi cha gấp đôi tuổi con. Mười lăm năm trước, tuổi cha gấp ba tuổi con. Năm nay con bao nhiêu tuổi?

Cặp số nào có ước chung lớn nhất bằng 20?

Trong phép nhân $\overline{WE}\times\overline{WIN}=\overline{VTMO}$ dưới đây, các chữ cái khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau trong 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Biết $V=5$ và $O,W,E$ là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính $V+T+M+O$.

Hình lập phương $2\times2\times2$ được tô màu trắng và đen như hình. Trong năm hình khai triển có ký hiệu dưới đây, hình nào gấp lại được hình lập phương đã cho?

Anh Trọng lái ca nô ngược dòng từ $A$ đến $C$ với vận tốc ca nô 22 km/h. Tại $D$, anh làm rơi áo phao nhưng đến $C$ mới phát hiện, liền quay lại và nhặt được áo phao tại $B$. Tổng thời gian từ lúc làm rơi đến lúc nhặt được áo phao là 1 giờ. Vận tốc dòng nước là 2 km/h. Tính $BD/CD$.

Làm rõ mô hình: 22 km/h là vận tốc ca nô khi nước yên lặng; áo phao trôi theo dòng nước và ca nô giữ nguyên vận tốc đối với nước.

Hai hình chữ nhật có kích thước $8\text{ cm}\times10\text{ cm}$ và $9\text{ cm}\times12\text{ cm}$ được xếp chồng một phần như hình. Phần tô đậm có diện tích 37 cm². Tính diện tích phần gạch sọc.

Học kỳ này Minh làm năm bài kiểm tra toán. Điểm trung bình của hai bài đầu là 88; điểm trung bình của ba bài cuối là 93. Điểm trung bình của cả năm bài bằng bao nhiêu?

Đường biên của hình gồm bốn nửa đường tròn, mỗi nửa đường tròn có bán kính 3 cm, ghép như hình. Tính diện tích hình. Lấy $\pi=\frac{22}{7}$.