VTMO 2026 - Lớp 6 - Bán kết - SET 9 - Tự luyện tập

Tam giác đều $ABC$ được ghép bởi hình thoi $DEFB$ và hai tam giác đều $ADE$, $ECF$ như hình vẽ. Biết $DE=3$ cm. Hỏi cạnh $BC$ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Một hình vuông có cạnh dài $14$ cm. Bên trong hình vuông lớn có một hình tròn, bên trong hình tròn có một hình vuông nhỏ như hình vẽ. Tính diện tích phần tô đậm.

Cho $A=1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{2014}+2^{2015}$. Tìm số dư khi chia $A$ cho $31$.

Cho hình vuông $PQRS$, trong đó $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $PS$, $RS$. Biết diện tích tam giác $SMN$ bằng $18$ cm². Tính diện tích tam giác $QMN$ theo cm².

Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố. Tổng của chúng bằng bao nhiêu?

Cho $$\frac ab=\frac{1\frac 12\times 2\frac 23\times 3\frac 34\times\cdots\times 98\frac{98}{99}\times 99\frac{99}{100}}{1\times 2\times 3\times\cdots\times 99\times 100}.$$ Biết $a/b$ là phân số tối giản với $a,b$ là các số nguyên dương. Tính $a+b$.

Hình vẽ mô phỏng một trò chơi với ba cây cọc và bốn cái đĩa $A,B,C,D$. Bình mỗi lần lấy ra một cái đĩa cho đến khi lấy hết bốn cái đĩa. Hỏi có bao nhiêu thứ tự lấy đĩa khác nhau? Đĩa được nhấc ra từ phía trên cây cọc.

Hai tập hợp $C$ và $D$ được minh họa bằng sơ đồ Venn. Phát biểu nào sau đây đúng?

Châu và Phượng cùng muốn mua một quyển sách. Số tiền của Châu bằng $3/4$ giá ban đầu của quyển sách, số tiền của Phượng bằng $1/2$ giá đó. Nếu mỗi quyển sách giảm $30\,000$ so với giá ban đầu thì hai bạn gộp tiền lại đủ mua đúng hai quyển. Hỏi giá ban đầu của một quyển sách là bao nhiêu?

Một đồng hồ điện tử hiển thị theo định dạng HH:MM, từ 00:00 đến 23:59. Ví dụ, lúc 8 giờ 5 phút sáng đồng hồ hiển thị 08:05; lúc 9 giờ 9 phút tối hiển thị 21:09. Trong một ngày có bao nhiêu lần đồng hồ hiển thị đúng bốn chữ số 2, 0, 2, 0 theo một thứ tự nào đó?

Hai số nguyên dương có tổng bằng $1323$ và ước chung lớn nhất bằng $147$. Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn? Mỗi cặp chỉ được tính một lần, không phân biệt thứ tự.

Tích của hai số nguyên dương bằng $10\,000$, và không số nào chia hết cho $10$. Tìm hiệu dương của hai số đó.

Thầy giáo chọn hai số trong các số 1,2,3,4,5,6. Thầy cho Phong biết tích của chúng và cho Sang biết tổng của chúng.

Phong: “Tớ biết tích của hai số nhưng chưa đoán được hai số đó.”

Sang: “Tớ biết tổng của hai số nhưng tớ cũng chưa đoán được hai số đó.”

Phong: “Vậy tớ đã biết hai số đó là bao nhiêu rồi.”

Hỏi tổng của hai số thầy chọn bằng bao nhiêu?

Làm rõ mô hình: hai số được chọn khác nhau. Cả hai bạn nghe toàn bộ cuộc đối thoại, nói thật, suy luận đúng và sử dụng mọi lời nói trước đó.

Châu nói dối vào thứ Sáu, thứ Bảy và Chủ nhật, nói thật vào các ngày còn lại. Minh nói thật vào thứ Ba, thứ Tư và thứ Năm, nói dối vào các ngày còn lại. Vào ngày nào cả hai bạn có thể cùng nói: “Ngày mai tôi sẽ nói dối”?

Tổng các chữ số của số $9999999992$ (chín chữ số $9$ rồi đến chữ số $2$) bằng bao nhiêu?

Pi cắt một tờ giấy thành 10 mảnh. Sau đó, bạn lấy một mảnh và cắt thành 10 mảnh nhỏ hơn. Pi làm thao tác sau này thêm hai lần nữa. Hỏi Pi có tổng cộng bao nhiêu mảnh giấy?

Trong các phép nhân sau, các chữ cái khác nhau đại diện cho các chữ số khác nhau: $$\overline{ABCDEF}\times 2=\overline{CDEFAB},$$ $$\overline{ABCDEF}\times 3=\overline{BCDEFA},$$ $$\overline{ABCDEF}\times 4=\overline{EFABCD}.$$ Tìm số có bốn chữ số $\overline{ABCD}$.

Có bao nhiêu số có ba chữ số chia hết cho 8?

Một dãy số bắt đầu bởi $1,2,3$. Từ số hạng thứ tư, mỗi số hạng được tính từ ba số hạng ngay trước nó bằng cách lấy hai số đầu cộng lại rồi trừ số thứ ba. Dãy bắt đầu là $1,2,3,0,5,-2,7,-4,\ldots$. Tính tổng $2016$ số hạng đầu tiên.

Trong hội trường có 65 học sinh, mỗi bạn mặc áo trắng hoặc áo xanh, không có áo mang cả hai màu. Có 25 học sinh nam mặc áo trắng,23 học sinh mặc áo xanh và 28 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu học sinh nữ mặc áo xanh?