VTMO 2026 - Lớp 6 - Bán kết - SET 5 - Tự luyện tập

Trong những phép tính sau, phép tính nào có thể thay 6 bằng một số nguyên khác mà vẫn giữ nguyên kết quả?

Làm rõ: thay tất cả các số 6 bằng cùng một số nguyên khác 0 và yêu cầu kết quả không đổi với mọi cách chọn số đó.

Sơ đồ cho biết các đường đi giữa hai thành phố A và B. An đi từ A, chỉ được đi lên hoặc sang phải. Bình đi từ B, chỉ được đi xuống hoặc sang trái. Hai bạn xuất phát cùng lúc, cùng vận tốc. Có bao nhiêu cách khác nhau để hai bạn gặp nhau?

Làm rõ: các đoạn lưới nhỏ dài bằng nhau; đếm các cặp đường đi đến lúc gặp, không chỉ đếm vị trí gặp.

Với mỗi số nguyên từ 30 đến 50, lấy chữ số hàng chục trừ chữ số hàng đơn vị. Tổng tất cả các kết quả bằng bao nhiêu?

Cho A là tập hợp tất cả các số nguyên tố bé hơn 11. A có bao nhiêu tập hợp con?

Tìm số nguyên tố nhỏ nhất vừa là tổng của hai số nguyên tố, vừa là tổng của ba số nguyên tố khác nhau, vừa là tổng của bốn số nguyên tố khác nhau, vừa là tổng của năm số nguyên tố khác nhau.

Hình tháp được xếp từ 84 khối lập phương đơn vị cạnh 1 cm như hình. Tất cả mặt ngoài đều được sơn, trừ mặt đáy của hình tháp. Tính tổng diện tích được sơn, theo đơn vị xentimét vuông.

Dịp hè, An giải một số bài toán. Sau khi kiểm tra thì có một số câu sai. Nếu An sửa hai câu sai thành đúng thì tỉ lệ câu đúng là 76%. Nếu An bỏ hẳn hai câu đó thì tỉ lệ câu đúng trong số câu còn lại là 75%. Ban đầu An đã giải bao nhiêu bài?

Tìm số còn thiếu trong tam giác cuối, theo quy luật phù hợp với ba tam giác trước.

Hình lập phương có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh. Khang viết tám số tự nhiên liên tiếp lên tám đỉnh, mỗi đỉnh một số. Nhiều nhất có bao nhiêu cạnh mà tổng hai số ở hai đầu cạnh là số lẻ?

(a) (Phép chia hết và phép chia có dư.) Tìm số tự nhiên $N$ có 6 chữ số, được tạo từ các chữ số 8 và 9, sao cho $N$ chia hết cho $2^6$.

(b) (Các bài toán về tỉ số, phân số, liên phân số.) Từ chín chữ số $1,2,3,\ldots,9$, mỗi chữ số dùng đúng một lần, lập ba số có ba chữ số $a,b,c$ sao cho $a:b:c=1:3:5$. Tìm $a,b,c$.

Nam viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 120. Nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?

Hạnh viết các phân số $\frac1{98},\frac2{97},\frac3{96},\frac4{95},\ldots,\frac{95}4,\frac{96}3,\frac{97}2,\frac{98}1$. Có bao nhiêu phân số chỉ sử dụng đúng hai chữ số khác nhau? Ví dụ: $\frac9{90},\frac{33}{66},\frac{45}{54}$. Xét chữ số theo cách viết đã cho, không rút gọn phân số.

Hiện nay cha 36 tuổi, con 6 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?

Rút gọn phân số $\displaystyle\frac{1}{2+\frac{3}{4+\frac56}}$.

Dùng mỗi chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 đúng một lần để tạo thành hai số. Hiệu dương nhỏ nhất của hai số này bằng bao nhiêu?

Cho $A=1\times2\times3\times\cdots\times89$. A có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

An có các mảnh ghép hình thang vuông giống nhau, với hai cạnh dài 4 cm như hình. An dùng bốn mảnh để tạo thành hình chữ nhật bên cạnh. Chu vi hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Thanh vẽ một hình vuông. Như hình, mỗi cạnh được kéo dài thêm 2 cm, rồi nối các đầu mút mới thành hình vuông lớn. Diện tích hình vuông mới lớn hơn diện tích hình vuông ban đầu 36 xentimét vuông. Tính diện tích hình vuông ban đầu.

Trong hộp có một số kẹo dương, có thể chia đều cho 3, 4, 6 hoặc 7 đứa trẻ mà không dư. Ít nhất trong hộp có bao nhiêu viên kẹo?

Minh dùng mỗi chữ số từ 1 đến 8 đúng một lần để tạo ra hai số tự nhiên có bốn chữ số. Tổng nhỏ nhất của hai số bằng bao nhiêu?