VTMO 2026 - Lớp 6 - Bán kết - SET 3 - Tự luyện tập

Một dãy số có số hạng đầu tiên là 6. Nếu một số hạng t chẵn thì số hạng tiếp theo là $t/2$; nếu một số hạng s lẻ thì số hạng tiếp theo là $3s+1$. Vì vậy, bốn số hạng đầu là 6, 3, 10, 5. Tìm số hạng thứ 100.

Cho $A=\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac1{2025}$ và $B=\frac1{2024}+\frac2{2023}+\frac3{2022}+\cdots+\frac{2023}{2}+\frac{2024}{1}$. Biết $A/B=a/b$, với a,b là các số nguyên dương và ƯCLN(a,b)=1. Tính a + b.

Các số nguyên 4,4,x,y,13 thỏa mãn $4≤4≤x≤y≤13$. Có bao nhiêu cặp (x,y) khác nhau để trung bình cộng của năm số này là một số nguyên?

Tính $1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12+13+14-15$.

P là tích của 2017 số nguyên tố đầu tiên. Chữ số tận cùng của P là chữ số nào?

Phép tính nào sau đây có kết quả là số chẵn?

Có bao nhiêu số nguyên tố lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100?

Tích của hai số nguyên dương bằng 10000 và không số nào chia hết cho 10. Tìm hiệu của hai số đó.

Hai ô tô khởi hành cùng lúc, một xe từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu và một xe đi theo chiều ngược lại. Hai xe gặp nhau tại điểm cách Vũng Tàu một phần ba quãng đường giữa hai thành phố. Tìm tỉ số vận tốc xe từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc xe từ Vũng Tàu.

Vòi A có thể làm đầy bồn trong 15 phút, vòi B có thể làm đầy bồn trong 10 phút. Nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì sau bao lâu bồn đầy?

Điền các số 4,5,6,7,8,9 vào sáu ô tròn, mỗi số dùng một lần; số 7 đã được điền sẵn. Tổng hai số trong hai ô kề nhau luôn là số nguyên tố. Ô có dấu ? được điền số nào?

Có 20 học sinh làm một bài kiểm tra. Không có hai học sinh nào có số câu trả lời đúng bằng nhau. Mỗi câu hỏi có không quá ba học sinh trả lời đúng. Bài kiểm tra có ít nhất bao nhiêu câu hỏi?

An, Bình và Châu chạy đua 100 m với vận tốc không đổi. Khi An đến đích, Bình còn cách đích 10 m, Châu còn cách đích 20 m. Khi Bình đến đích, Châu còn cách đích bao nhiêu mét?

Một công việc được giao cho An, Bình và Châu. An làm một mình mất thời gian bằng Bình và Châu cùng làm. Bình làm một mình mất thời gian gấp hai lần Châu và An cùng làm. Châu làm một mình mất thời gian gấp t lần An và Bình cùng làm. Tìm t.

Vẽ một đường tròn và một tứ giác trên mặt phẳng. Số miền lớn nhất được tạo ra trên mặt phẳng là bao nhiêu?

Một hình vuông có cạnh 14 cm. Bên trong là đường tròn nội tiếp, và bên trong đường tròn là hình vuông nhỏ như hình. Tính diện tích phần tô đậm.

Cho $A=2^6×3^2×5^4$. Tính tổng các chữ số của A.

Tìm chữ số tận cùng của $1+4+4^2+4^3+\cdots+4^{100}$.

An và Bình làm bốn bài kiểm tra. Điểm của Bình hơn An 1 điểm ở bài thứ nhất, kém 1 điểm ở bài thứ hai và hơn 2 điểm ở mỗi bài thứ ba, thứ tư. Điểm trung bình của Bình hơn An bao nhiêu điểm?

Một bảng 4 × 4 có một bóng đèn ở mỗi ô vuông nhỏ. Chạm vào một bóng đèn làm nó và các bóng đèn trong những ô chung cạnh đổi trạng thái: bật thành tắt và tắt thành bật. Ban đầu tất cả đèn đều bật. Cần chạm ít nhất bao nhiêu bóng đèn để tất cả đèn đều tắt?