AMO 2025 Khối 11–12

Câu hỏi 1

Cho $f(x)=x^2-3x-4$. Tìm hoành độ giao điểm của tiếp tuyến tại $x=2$ với trục hoành.

1. $12$
2. $8$
3. $6$
4. $2$

Câu hỏi 2

Biết $\log_x y+\log_y x=6$. Tính $(\log_x y)^2+(\log_y x)^2$.

1. $64$
2. $35$
3. $34$
4. $32$

Câu hỏi 3

Biết $\frac{x+1}{y+1}=2$. Tính $\frac{x+5}{y+3}$. Làm rõ: biểu thức cần tìm chỉ xác định khi $y\ne-3$; phương trình đã cho còn yêu cầu $y\ne-1$.

1. $1$
2. $2$
3. $4$
4. $6$

Câu hỏi 4

Tính tích tất cả nghiệm thực và phức của $f(x)=(2x+3)(3x-2)(5x+1)-24$.

1. $1$
2. $2$
3. $8$
4. $12$

Câu hỏi 5

Hình hộp chữ nhật có đáy vuông $2\times2$, các đường chéo mặt bên dài 3. Góc $\alpha$ tạo bởi hai đường chéo trên hai mặt bên kề nhau, cùng đi qua một đỉnh như hình. Tính $\tan\alpha$.

1. $\frac{\sqrt{14}}2$
2. $\frac{\sqrt{14}}5$
3. $\frac{2\sqrt{14}}5$
4. $\frac{2\sqrt{14}}3$

Câu hỏi 6

Tính tích các nghiệm vô tỉ của $(x^2+2x-20)(x^2+2x-18)=15$.

1. $15$
2. $20$
3. $-15$
4. $-23$

Câu hỏi 7

Đường cong có phương trình tọa độ cực $r(\theta)=\frac{17}{6-6\cos\theta}$ là hình gì?

1. Đường thẳng
2. Parabol
3. Elip
4. Hyperbol

Câu hỏi 8

Tính $\sum_{k=1}^{2024}\frac1{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}$.

1. $2026$
2. $2025$
3. $45$
4. $44$

Câu hỏi 9

Cho $x=\frac1{2+\frac1{2+\frac1{2+\cdots}}}$. Biểu thức nào bằng $x+2$?

1. $\frac1x$
2. $\frac1{x^2}$
3. $x^2$
4. $\frac2x$

Câu hỏi 10

Câu hỏi 11

Câu hỏi 12

Câu hỏi 13

Câu hỏi 14

Câu hỏi 15

Câu hỏi 16

Câu hỏi 17

Câu hỏi 18

Câu hỏi 19

Câu hỏi 20