SASMO 2014 - Trung học 4 (Lớp 10) - Đề thi

Tom cần đi từ Thị trấn A đến Thị trấn B và anh ấy dự định đi với một tốc độ nhất định.
Nếu đi với tốc độ nhanh hơn dự định 5 km/h, anh ấy sẽ đến nơi sớm hơn 5 giờ;
còn nếu đi với tốc độ nhanh hơn dự định 10 km/h, anh ấy sẽ đến nơi sớm hơn 8 giờ.
Tốc độ dự định của anh ấy là bao nhiêu?

Trên hòn đảo của những người trung thực (quý tộc) và những kẻ nói dối, có 50 người đang đứng xếp hàng. Mọi người, ngoại trừ người đứng đầu hàng, đều nói rằng người đứng ngay trước mình trong hàng là kẻ nói dối. Người đứng đầu hàng nói rằng tất cả những người đứng sau anh ta đều là kẻ nói dối. Có bao nhiêu kẻ nói dối trong hàng? (Người trung thực luôn nói thật, còn kẻ nói dối luôn nói dối.)

Trong một giải bóng đá gồm 6 đội (A, B, C, D, E và F), mỗi đội thi đấu với từng đội còn lại đúng một lần. Cho đến nay, đội A đã đá 1 trận, đội B đã đá 2 trận, đội C đã đá 3 trận, đội D đã đá 4 trận và đội E đã đá 5 trận. Đội F đã đá bao nhiêu trận tính đến thời điểm này?

Có bao nhiêu số nguyên n › 3 sao cho tồn tại một đa giác lồi n cạnh có các góc tỉ lệ với nhau theo tỉ số 1 : 2 : 3 : ... : n?

Một dãy số có số hạng đầu tiên là 6, và mỗi số hạng tiếp theo được xác định như sau:

• Nếu số hạng A là số chẵn, thì số hạng tiếp theo trong dãy là A/2.

• Nếu số hạng B là số lẻ, thì số hạng tiếp theo là 3B + 1.
Nếu bốn số hạng đầu tiên của dãy là 6, 3, 10 và 5, thì số hạng thứ 200 của dãy là bao nhiêu?

Tom gieo một con xúc xắc 6 mặt tiêu chuẩn. Jerry gieo một con xúc xắc 6 mặt tiêu chuẩn khác. Tom thắng nếu hiệu giữa các giá trị hiển thị trên hai viên xúc xắc bằng 1. Xác suất
Tom thắng là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên n (1 ‹ n ‹ 200) sao cho (5n)^5 là một số
chính phương?

Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá 2013 là bội số của 3 và 4 nhưng không phải là bội số của 5?

Có thể tạo ra bao nhiêu tam giác vuông bằng cách nối ba đỉnh của một đa giác đều 14 cạnh cho trước?

Số hạng đầu tiên của dãy là $a_1 = 0$, và nếu \$n › 1\$ thì $a_n = a_{n-1} + (-1)^n \times n$. Tìm giá trị của $k$ nếu $a_k = 2013$.

Có bao nhiêu số có 10 chữ số chỉ gồm các chữ số 1, 2 và 3, sao cho hai chữ số kề nhau bất kỳ có hiệu bằng 1?

Bốn số khác nhau a, b, c và d được chọn từ danh sách -1, -2, -3, -4 và -5. Giá trị lớn nhất có thể có của a + c là bao nhiêu?

Tính tổng sau:
1√2 + 2√1, 3√2 + 2√3, 4√3 + 3√4, ..., 2013√2012 + 2012√2013

Nếu x² + 5 = 5 và x › 0, hãy tìm x⁵ +
:

Gọi $S$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho \$10S\$ là số chính phương và \$6S\$ là số lập phương hoàn hảo. Số $S$ có bao nhiêu ước số dương? i
SSS SS SS Se

Hai đường tròn có tâm nằm trên cùng một đường chéo của một hình vuông.
Chúng tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các cạnh của hình vuông như hình vẽ.
Hình vuông có độ dài cạnh là 1 cm.
Tổng độ dài bán kính của hai đường tròn là bao nhiêu?

Chữ số tận cùng của

1⁵ + 2⁸ + ... là bao nhiêu? 35 + ... + 20135 + 20148

-
Có bao nhiêu số có 7 chữ số chứa ít nhất một chữ số 7?

Tính giá trị (ở dạng đơn giản nhất)

$\sqrt{2013 + 28\sqrt{2013 + 28\sqrt{2013 + 28\sqrt{\dots}}}}$

Tích sau đây có bao nhiêu chữ số 0

\$1000 \times 999 \times 998 \times \dots \times 3 \times 2 \times 1\$

ở phần cuối?