AMO 2024 Lớp 11–12

Câu hỏi 1

Phương trình $x^9+2x^7+3x^5+9x^3=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

1. 0
2. 1
3. 7
4. 9

Câu hỏi 2

Cho $x=\tan34^\circ$. Biểu diễn $\tan17^\circ$ theo x.

1. $\frac{2x}{1-x^2}$
2. $\frac{1\pm\sqrt{1+x^2}}x$
3. $\frac{-1+\sqrt{1+x^2}}x$
4. $x/2$

Câu hỏi 3

Trong tam giác ACD, E thuộc AD, B thuộc AC, $F=BD\cap CE$. Biết $AE=2$, $AD=8$, $AB=4$, $AC=7$, tìm $EF:FC$.

1. 8:7
2. 7:8
3. 9:8
4. 1:1

Câu hỏi 4

Đa thức P thỏa mãn $P(x^3-1)=x^6+4x^3+5$. Tìm $P(x^3+1)$.

1. $x^6+8x^3+17$
2. $x^6+8x^3+13$
3. $x^6+4x^3+17$
4. $x^6+4x^3+13$

Câu hỏi 5

Số nguyên dương d nhỏ hơn 50. Chia 344 cho d dư 3; chia 715 cho d dư 2. Khẳng định nào đúng?

1. $10\le d\le19$
2. $0<d\le29$
3. $0<d\le39$
4. $40\le d\le49$

Câu hỏi 6

Tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng qua G song song AB cắt BC tại D và AC tại E. Diện tích ABC bằng 900. Tính diện tích DEC.

1. 600
2. 500
3. 400
4. 320

Câu hỏi 7

Một đồng xu cong có xác suất ra mặt ngửa bằng $1/3$ trong mỗi lần tung độc lập. Tính xác suất mặt ngửa thứ ba xuất hiện ở lần tung thứ sáu.

1. $1/2$
2. $16/81$
3. $3/121$
4. $80/729$

Câu hỏi 8

Hai số nguyên tố sinh đôi chênh nhau 2. Tìm tổng của cặp số nguyên tố sinh đôi có ba chữ số lớn nhất.

1. 1980
2. 1764
3. 1784
4. 1946

Câu hỏi 9

Trung bình cộng của trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm bằng 2,25. Tìm trung bình cộng của hai căn bậc hai của chúng. Điều kiện không âm làm rõ miền xác định của căn thực.

1. $\sqrt3$
2. $\sqrt2$
3. 1.5
4. 3

Câu hỏi 10

Câu hỏi 11

Câu hỏi 12

Câu hỏi 13

Câu hỏi 14

Câu hỏi 15

Câu hỏi 16

Câu hỏi 17

Câu hỏi 18

Câu hỏi 19

Câu hỏi 20