AMO 2023 – Secondary 2 (Lớp 8)

Câu hỏi 1

$M,N$ là các số nguyên dương thỏa mãn $M^2+16^2=N^2+2023^2$. Tính $M+N$.

Làm rõ: chỉ phương trình này chưa xác định duy nhất tổng. Hãy chọn giá trị duy nhất trong các phương án có thể là $M+N$.

1. 2022
2. 2024
3. 2035
4. 2039

Câu hỏi 2

Chọn ngẫu nhiên hai số thực $X,Y$ sao cho $0<X<5$, $2<Y<7$. Xác suất để $3<X+Y<8$ bằng bao nhiêu? Hiểu rằng hai số được chọn độc lập và đều trên các khoảng tương ứng.



Hình bổ sung minh họa dữ kiện:

1. 60%
2. 66%
3. 68%
4. 72%

Câu hỏi 3

Đường tròn bán kính 5 đơn vị có tâm $(2,3)$ trên mặt phẳng tọa độ, cắt trục $x$ tại $B,C$. Độ dài $BC$ bằng bao nhiêu?



Hình bổ sung minh họa dữ kiện:

1. 5 đơn vị
2. 6 đơn vị
3. 7 đơn vị
4. 8 đơn vị

Câu hỏi 4

Biết $2023=7\times17^2$ và $2024=2^3\times11\times23$. Số $2023\times2024$ có bao nhiêu ước nguyên dương khác nhau?

1. 24
2. 72
3. 96
4. 100

Câu hỏi 5

$ABCDEFGH$ là hình lập phương cạnh $AB=1$. Hình chóp đáy vuông $ABCDG$ nằm trong hình lập phương. Diện tích toàn phần của hình chóp bằng bao nhiêu? Các phương án gốc dùng “đơn vị”; đối với diện tích cần hiểu là đơn vị diện tích.

1. $1+\sqrt5$ đơn vị
2. $4-\sqrt2$ đơn vị
3. $2+\sqrt2$ đơn vị
4. $2+\sqrt6$ đơn vị

Câu hỏi 6

Với các số nguyên không âm, $f(n)=\begin{cases}3&n=0,\\f(n-1)+4&n>0.\end{cases}$ Hãy biểu diễn $f(n)$ theo $n$.

1. $2n+3$
2. $4n+3$
3. $n^3-4$
4. $n^4+3$

Câu hỏi 7

Nếu tiếp tục quy luật chấm trong hình, bước 1000 có nhiều hơn bước 999 bao nhiêu chấm?



Chú thích: Step nghĩa là bước.

1. 2023
2. 2024
3. 3001
4. 3011

Câu hỏi 8

Biết $(60-x)(40-x)=80$. Tính $(60-x)^2+(40-x)^2$.

1. 100
2. 560
3. 750
4. 1000

Câu hỏi 9

Trong hình, $AB=AC$, điểm $D$ nằm trên $AC$ và $BD=BC=AD$. Tính $\angle BAC=x$ theo độ.

1. $24^\circ$
2. $30^\circ$
3. $36^\circ$
4. $45^\circ$

Câu hỏi 10

Câu hỏi 11

Câu hỏi 12

Câu hỏi 13

Câu hỏi 14

Câu hỏi 15

Câu hỏi 16

Câu hỏi 17

Câu hỏi 18

Câu hỏi 19

Câu hỏi 20