AMO 2023 Khối 7

Biết $2023=7\times17^2$ và $2024=2^3\times11\times23$. Tích $2023\times2024$ có bao nhiêu ước nguyên dương khác nhau?

Các số nguyên dương $M,N$ thỏa mãn $M^2+16^2=N^2+2023^2$. Giá trị nào sau đây có thể là $M+N$?

Bob thỏa thuận làm 40 giờ ở hiệu sách để nhận một xe đạp điện và 900 đô la. Sau 30 giờ, Bob nghỉ việc và được trả công công bằng bằng chính chiếc xe đó cùng 400 đô la. Chiếc xe trị giá bao nhiêu đô la?

Một đường tròn có bán kính 5 đơn vị và tâm $(2,3)$, cắt trục hoành tại $B,C$. Tính độ dài $BC$ theo đơn vị đã cho.

$ABCDEFGH$ là hình lập phương cạnh $AB=1$. Bên trong có hình chóp đáy vuông $ABCDG$. Diện tích toàn phần của hình chóp là bao nhiêu? Các phương án gốc ghi “đơn vị”; đối với diện tích cần hiểu là đơn vị vuông.

Với số nguyên không âm, $f(0)=3$ và $f(n)=f(n-1)+2$ khi $n>0$. Biểu diễn $f(n)$ theo $n$.

Nếu quy luật chấm tiếp tục, bước 100 có nhiều hơn bước 99 bao nhiêu chấm?



Step 1, Step 2, Step 3, Step 4 lần lượt là Bước 1, Bước 2, Bước 3, Bước 4.

Biết $(60-x)(40-x)=80$. Tính $(60-x)^2+(40-x)^2$.

Trong hình, $AB=AC$ và $D$ nằm trên $AC$, với $BD=BC=AD$. Tính $x=\angle BAC$ theo độ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.