AMO 2022 – Secondary 3 (Lớp 9)

Câu hỏi 1

O là tâm đường tròn. Đường kính AC dài 24 inch, B thuộc đường tròn và dây AB bằng bán kính. Tính độ dài cung nhỏ AB theo inch.

1. Không đủ dữ kiện
2. $\pi$ inch
3. $2\pi$ inch
4. $2.5\pi$ inch
5. $4\pi$ inch

Câu hỏi 2

Cho $T_n=1+2+\cdots+n$, với n là số nguyên dương. Tính $\sqrt{8T_n+1}$.

1. $n-1$
2. $n+1$
3. $2n+1$
4. $2n-1$
5. $3n+1$

Câu hỏi 3

Cho $A=\frac{2021}{2022}$ và $B=\frac{2022}{2023}$. Ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của phân số lớn hơn bằng bao nhiêu?

1. 1
2. 3
3. 7
4. 11
5. 13

Câu hỏi 4

Với x thực, đặt $f(x)=2^x-15$ và $g(x)=5x+6$. Tính $f^{-1}\!\left(g\!\left(\frac15+2\right)\right)$.

1. 16
2. 5
3. 17
4. $\frac15$
5. 19

Câu hỏi 5

Hai cột thẳng đứng AB và CD được dựng trên mặt đất nằm ngang. AB cao 6 foot, CD cao 4 foot. Hai dây căng AD và BC cắt nhau tại K. K cao bao nhiêu so với mặt đất?

1. Không đủ dữ kiện
2. 2 foot
3. 2.4 foot
4. 2.5 foot
5. 3.2 foot

Câu hỏi 6

Nếu đồng nhất thức $\frac{16x-3}{10x^2-13x-30}=\frac{A}{2x-5}+\frac{B}{5x+6}$ đúng khi các mẫu số khác 0, hãy tính A+B.

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. 8

Câu hỏi 7

Bia tròn có hai đường tròn đồng tâm C₂ và C₁ với đường kính lần lượt 9 và 3 inch. Mỗi phi tiêu trúng một điểm ngẫu nhiên đều trong hình tròn lớn. Xác suất trúng hình tròn nhỏ C₁ được tô màu là bao nhiêu?

1. $\frac13$
2. $\frac14$
3. $\frac16$
4. $\frac19$
5. $\frac1{\pi^2}$

Câu hỏi 8

Đồ thị của hai hàm số f và g xác định trên tập số thực được cho trong hình. Tính $g(f(2))$.

1. -1
2. 0
3. 1
4. 2
5. 3

Câu hỏi 9

Hai lực $\vec u=\overrightarrow{AF_1}$ và $\vec v=\overrightarrow{AF_2}$ tác dụng lên vật tại A. Dựa vào lưới đơn vị trong hình, tìm hợp lực $\vec u+\vec v$.

1. $\langle3,7\rangle$
2. $\langle8,-1\rangle$
3. $\langle\sqrt5,-2\rangle$
4. $\langle6,-4\rangle$
5. $\langle1,8\rangle$

Câu hỏi 10

Câu hỏi 11

Câu hỏi 12

Câu hỏi 13

Câu hỏi 14

Câu hỏi 15

Câu hỏi 16

Câu hỏi 17

Câu hỏi 18

Câu hỏi 19

Câu hỏi 20