AMO 2021 - Lớp 8

Câu hỏi 1

Sam có sáu loại trái cây khác nhau. Mỗi cốc nước ép dùng năm loại khác nhau. Sam có thể làm bao nhiêu hương vị?

Chú thích hình: sáu loại trái cây; chọn năm loại khác nhau.

1. Năm - 5
2. Sáu - 6
3. Mười hai - 12
4. Mười lăm - 15
5. Ba mươi - 30

Câu hỏi 2

Trung bình cộng của mười số là 12. Thay một số bằng 10 thì trung bình cộng thành 9. Số ban đầu được thay là bao nhiêu?

Chú thích hình: mười số; trung bình từ 12 thành 9; một số chưa biết được thay bằng 10.

1. Không đủ thông tin
2. 10
3. 20
4. 30
5. 40

Câu hỏi 3

Sau khi giảm giá 20%, một áo thể thao có giá 36 đô la chưa tính thuế. Cần tăng bao nhiêu phần trăm so với giá đã giảm để trở lại giá ban đầu?

Chú thích hình: giá ban đầu; giảm 20% còn 36 đô la; cần tăng bao nhiêu phần trăm?

1. 20%
2. 25%
3. 40%
4. 15%
5. 36%

Câu hỏi 4

$ABCDEFGH$ là hình lập phương có cạnh $AB=1$ inch. Tam giác $ABG$ được dựng trong hình như hình vẽ. Chu vi tam giác bằng bao nhiêu?

1. $3{,}5$ inch
2. $\sqrt5$ inch
3. $\sqrt6$ inch
4. $(\sqrt3+\sqrt2+1)$ inch
5. $\sqrt7$ inch

Câu hỏi 5

Hai đường tròn đồng tâm $A$ có $AB=2$ inch và $AC=4$ inch. Tỉ số diện tích vành khăn tô màu với diện tích hình tròn nhỏ là bao nhiêu?

1. 6 : 1
2. 4 : 2
3. 3 : 2
4. 3 : 1
5. 2 : 1

Câu hỏi 6

Nối ba điểm $A=(1,2)$, $B=(4,4)$ và $C=(4,1)$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu đơn vị vuông?

Chú thích hình: tọa độ các điểm A(1,2), B(4,4), C(4,1); hai trục dùng cùng tỉ lệ.

1. 3.5
2. 4
3. 4.5
4. 5.6
5. 6

Câu hỏi 7

Học sinh của cô Smith đo đường kính và chu vi các vật tròn rồi lập mô hình tuyến tính $y=2{,}6x-0{,}5$ như hình. Trong đó $x$ là đường kính và $y$ là chu vi, cùng tính bằng cm. Theo mô hình này, đường kính 50 cm cho chu vi dự đoán bao nhiêu?

Chú thích đồ thị gốc: Linear / Regression Model nghĩa là mô hình hồi quy tuyến tính; X là đường kính, Y là chu vi. A1:A20 và B1:B20 là tên các vùng dữ liệu trong phần mềm.

1. 129.5
2. 157.5
3. 314.5
4. 78.5
5. 628.5

Câu hỏi 8

Trong phòng tối, hộp A có bốn bóng xanh lá và sáu bóng đỏ; hộp B có tám bóng xanh lá và hai bóng đỏ. Amy chọn ngẫu nhiên một hộp rồi một bóng và thấy bóng màu xanh lá. Xác suất bóng đến từ hộp A là bao nhiêu? Làm rõ: hai hộp có cơ hội được chọn như nhau và các bóng trong hộp được chọn cũng vậy.

Chú thích hình: A có bốn bóng xanh lá và sáu bóng đỏ; B có tám bóng xanh lá và hai bóng đỏ; đã quan sát được một bóng xanh lá.

1. $\frac12$
2. $\frac13$
3. $\frac14$
4. $\frac15$
5. $\frac16$

Câu hỏi 9

Một tấm lọc cà phê hình tròn có bán kính 3 inch. Linda cắt lấy một phần ba hình tròn như hình và cuộn chính hình quạt đó thành hình nón, không chồng mép. Bán kính đáy hình nón bằng bao nhiêu?

1. $\frac12$ inch
2. $\frac{3\pi}{2}$ inch
3. $\pi$ inch
4. 1 inch
5. $\frac\pi2$ inch

Câu hỏi 10

Katrina có tờ giấy hình chữ nhật 10 inch × 12 inch. Bạn cắt ở mỗi góc một hình vuông cạnh 2 inch rồi gấp phần còn lại thành hộp không nắp. Thể tích hộp bằng bao nhiêu inch khối?

1. 240
2. 64
3. 84
4. 1205
5. 96

Câu hỏi 11

Lucy đặt viên bi tại $P$ trên bìa vở hình chữ nhật $ABCD$, có thứ tự đỉnh như hình. Các khoảng cách $PA$, $PB$, $PC$ lần lượt là 2, 4, 10 inch. Tính $PD$.

1. Không đủ thông tin
2. $2\sqrt{30}$ inch
3. $2\sqrt{22}$ inch
4. $2\sqrt{23}$ inch
5. 8 inch

Câu hỏi 12

Hình bình hành $ABCD$ có diện tích 24 inch vuông. Điểm $P$ thuộc $AD$. Diện tích tam giác $BCP$ bằng bao nhiêu?

1. Không đủ thông tin
2. 6 inch vuông
3. 18 inch vuông
4. 12 inch vuông
5. $2\sqrt6$ inch vuông

Câu hỏi 13

Ngôi sao $S$ được phóng to tâm $A$ thành $S^{\prime}$ như hình, với $AF=FF^{\prime}$ và $AC=CC^{\prime}$. Diện tích $S$ là 3,8 inch vuông. Diện tích $S^{\prime}$ là bao nhiêu?

1. Không đủ thông tin
2. 7,6 inch vuông
3. 11,4 inch vuông
4. 15,2 inch vuông
5. 19,0 inch vuông

Câu hỏi 14

Trong hình, $ABC$ là tam giác đều có $AB=1$ foot. $D,E$ là trung điểm của $AC,BC$. Đoạn $FG$ dài bằng nửa $AB$, còn $EF=\frac{\sqrt[4]3}{2}$ foot. Tính $DH$. Theo hình, $F,G$ thuộc $AB$ và $DH\perp EF$ tại $H$.

1. Không đủ thông tin
2. $\frac{\sqrt[3]2}{4}$ foot
3. $\frac{\sqrt[3]3}{2}$ foot
4. $\frac{\sqrt3}{3}$ foot
5. $\frac{\sqrt[4]3}{4}$ foot

Câu hỏi 15

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 2 inch và 1 inch. Độ dài cạnh huyền, tính bằng inch, nằm giữa cặp phân số nào?

Chú thích hình: tam giác vuông; hai cạnh góc vuông dài 2 inch và 1 inch.

1. $\frac94$ và $\frac{10}4$
2. $\frac{17}8$ và $\frac{18}8$
3. $\frac14$ và $\frac13$
4. $\frac{14}4$ và $\frac{15}4$
5. $\frac34$ và $\frac54$

Câu hỏi 16

Ba đèn xanh dương, xanh lá và đỏ được gắn thành một hàng, mỗi đèn có công tắc riêng. Mỗi đèn bật hoặc tắt. Có thể tạo bao nhiêu kiểu trạng thái khác nhau?

Chú thích hình: xanh dương, xanh lá, đỏ; mỗi công tắc có hai trạng thái bật và tắt.

Câu hỏi 17

Giá trị nào của $x$ thỏa mãn $2^x=8^{3x-8}$?

Chú thích hình: 2 mũ x bằng 8 mũ (3x − 8).

Câu hỏi 18

Đề gốc mô tả hệ thập phân bằng “mười chữ số $\{0,1,2,3,4,5,7,8,9\}$” và cho $825=8\times10^2+2\times10+5$. Hệ cơ số ba dùng $\{0,1,2\}$, với $1212_3=1\times3^3+2\times3^2+1\times3+2$. Viết số thập phân 35 trong hệ cơ số ba. Làm rõ: danh sách chữ số thập phân đã bỏ sót 6. Nhập dãy chữ số cơ số ba.

Chú thích hình: giá trị các hàng trong hệ cơ số ba là 27, 9, 3, 1; cần biểu diễn số 35.

Câu hỏi 19

Tính $2022^2-2021^2$.

Chú thích hình: hiệu hai bình phương 2022² và 2021².

Câu hỏi 20

$A$ là tâm đường tròn qua $B,C,D$. Các điểm $C,A,E$ thẳng hàng và $B,D,E$ thẳng hàng theo thứ tự như hình. Biết $\angle CAB=48^\circ$, tính $\angle AED$ theo độ. Bài gốc thiếu dữ kiện. Trong bài điều chỉnh này, thêm giả thiết $DE=DA$; đây là giả thiết bổ sung, không phải dữ kiện đã nêu trong đề gốc.