AMO 2021 — Lớp 7

Câu hỏi 1

Tính $\sqrt{\sqrt{0{,}0081}+\sqrt{0{,}0001}+\sqrt{0{,}81}}$.



Trong sơ đồ, “sum” nghĩa là tổng.

1. $1$
2. $-1$
3. Cả 1 và −1
4. Số thập phân không có căn bậc hai
5. $\sqrt{0{,}019}$

Câu hỏi 2

Nếu cộng 5 vào cả tử số và mẫu số của $\frac6{11}$ thì giá trị phân số thay đổi thế nào?



Trong sơ đồ, “+5 top / bottom” nghĩa là cộng 5 vào tử và mẫu.

1. Không đổi
2. Tăng
3. Giảm
4. Tăng thêm $\frac{11}{16}$
5. Bằng 1

Câu hỏi 3

Một người mẹ làm được $x$ chiếc bánh ngọt trong 2 giờ và $y$ chiếc pizza trong 3 giờ. Trong 6 giờ, mẹ làm được tổng cộng bao nhiêu chiếc bánh? Giả sử mẹ làm đồng thời hai loại với tốc độ như khi làm riêng từng loại.



Trong sơ đồ, h là giờ.

1. $6(\frac x2+\frac y3)$
2. $6(\frac y2+\frac x3)$
3. $6(2x+3y)$
4. $6(3x+2y)$
5. $30$

Câu hỏi 4

Ảnh của Sasha rộng $1\frac12$ inch và cao $2\frac14$ inch. Bạn phóng to ảnh theo đúng tỉ lệ để vừa khít khung rộng 4 inch trên màn hình. Khung cần cao bao nhiêu inch?

1. $\frac9{32}$
2. $\frac{27}{32}$
3. $6$
4. $4\frac34$
5. $2\frac12$

Câu hỏi 5

Bốn số $P,Q,R,S$ được xếp theo thứ tự tăng dần. Trung bình cộng của $P,Q,R$ là 22, còn của $Q,R,S$ là 24. Số lớn nhất là 27. Nhận xét nào đúng về số nhỏ nhất?



Trong sơ đồ, “average” nghĩa là trung bình cộng.

1. Là số nguyên tố
2. Là bội của 9
3. Là bội của 11
4. Là bội của 7
5. Không thể xác định

Câu hỏi 6

Lập số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng mỗi chữ số 3, 4, 5, 6, 7 đúng một lần. Hiệu giữa các giá trị theo hàng của chữ số 7 trong hai số đó là bao nhiêu?



Trong sơ đồ, “min” là nhỏ nhất, “max” là lớn nhất.

1. $69993$
2. $41976$
3. $76536$
4. $9999$
5. $70$

Câu hỏi 7

Các phần trong mỗi hình có diện tích bằng nhau. Chỉ xét bản thân bông hoa, hình tròn hoặc đa giác, không tính vùng xung quanh. Phân số nào dưới đây ở dạng tối giản và biểu thị phần tô màu của ít nhất một hình?

1. $\frac6{13}$
2. $\frac4{10}$
3. $\frac14$
4. $\frac23$
5. $\frac12$

Câu hỏi 8

Một phép lát kín phủ mặt phẳng mà không có khe hở hoặc chồng lấn; hình minh họa dùng các tam giác. Xét ba ngũ giác đều giống nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp chúng để tạo phép lát kín? Hiểu câu hỏi là xét khả năng lát mặt phẳng bằng các ngũ giác đều giống nhau, với ba hình gặp nhau tại một đỉnh.

1. Không có
2. Một
3. Hai
4. Bốn
5. Vô số

Câu hỏi 9

Trong các đoạn được liệt kê của đồ thị quãng đường–thời gian, đoạn nào có tốc độ thay đổi trung bình lớn nhất?



Chú thích đồ thị: Distance là quãng đường (km); Time là thời gian (phút).

1. Từ $A$ đến $B$
2. Từ $B$ đến $C$
3. Từ $A$ đến $C$
4. Từ $D$ đến $E$
5. Từ $E$ đến $F$

Câu hỏi 10

Tờ giấy hình tam giác được gấp rồi đục lỗ như hình. Khi mở giấy ra, các lỗ tạo thành hình nào?

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Không hình nào

Câu hỏi 11

Biểu đồ Venn nào biểu diễn người chơi bóng đá, học sinh trung học yêu thích toán và học sinh? Dùng quan hệ thông thường: mọi học sinh trung học yêu thích toán đều là học sinh; người chơi bóng đá có thể thuộc hai nhóm đó hoặc không thuộc nhóm học sinh.

1. Hình A
2. Hình B
3. Hình C
4. Hình D
5. Không hình nào

Câu hỏi 12

Rạp chiếu phim có 40 người. Trong đó, 26 người thích bỏng ngô nhưng không thích khoai tây chiên, và 32 người thích bỏng ngô. Mỗi người thích ít nhất một trong hai món. Có bao nhiêu người thích cả hai? Làm rõ: đề gốc chuyển từ “người” sang “học sinh”; các số liệu được hiểu là cùng nói về 40 người này.



Trong sơ đồ, popcorn là bỏng ngô, chips là khoai tây chiên.

1. $6$
2. $8$
3. $32$
4. $40$
5. Không xác định được

Câu hỏi 13

Diện tích mặt cầu của hai hình cầu có tỉ số $4:9$. Tỉ số thể tích của chúng theo cùng thứ tự là bao nhiêu?



Trong sơ đồ, Surface area là diện tích mặt cầu, Volume là thể tích.

1. $2:3$
2. $16:31$
3. $3:2$
4. $4:9$
5. $8:27$

Câu hỏi 14

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 7?



Trong sơ đồ, multiples of 7 là các bội của 7; count là số lượng.

1. $141$
2. $142$
3. $143$
4. $128$
5. $129$

Câu hỏi 15

Điểm nguyên là điểm có cả tọa độ $x$ và $y$ là số nguyên. Có bao nhiêu điểm nguyên trên đường thẳng đi qua $(2,4)$ và $(3,6)$? Xét toàn bộ đường thẳng, không chỉ đoạn nối hai điểm.

1. $12$
2. $6$
3. $1$
4. $2$
5. Vô số

Câu hỏi 16

Một số nguyên dương có 2021 chữ số. Gọi $P$ là tổng các chữ số của số đó, $Q$ là tổng các chữ số của $P$, và $R$ là tổng các chữ số của $Q$. Mỗi bước chỉ lấy tổng một lần, không lặp đến khi còn một chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của $Q$.



Trong sơ đồ, digits là chữ số; Σ digits là lấy tổng các chữ số.

Câu hỏi 17

Cho $\overline{XYZ}+\overline{ZYX}=\overline{ABAA}$, trong đó $A,B,X,Y,Z$ là các chữ số dương đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn $X$ và $Z$ thỏa mãn? Đếm các cặp có thứ tự: đổi chỗ $X$ và $Z$ là một cách gán khác.

Câu hỏi 18

Một khối thép hình hộp chữ nhật có kích thước 270 cm, 100 cm và 64 cm được đúc lại thành hình lập phương mà không mất vật liệu. Tìm tổng các chữ số của diện tích toàn phần hình lập phương, tính bằng xentimét vuông.



Trong sơ đồ, cube là hình lập phương; V là thể tích.

Câu hỏi 19

Tỉ số $(3x-4):(y+15)$ không đổi. Khi $x=\frac73$ thì $y=12$. Tìm $x+y$ khi $x=2$.

Câu hỏi 20

Tổng các số nguyên tố nằm giữa 2000 và 2021 là bao nhiêu?



Trong sơ đồ, prime numbers là số nguyên tố; sum là tổng.