AMO 2016 Trung học 1 (Lớp 7)

Tính giá trị biểu thức theo đúng thứ tự thực hiện phép tính: $15-16\div8\times2+6$.

Số nguyên tố nhỏ nhất có ba chữ số lớn hơn số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số bao nhiêu đơn vị?

Số $20\,000\,100$ được viết dưới dạng khai triển $(2\times10^x)+(1\times10^y)$. Tính $y(100+x)+1$.

Dãy hình dưới đây được tạo thành bằng cách lặp lại liên tiếp nhóm gồm 6 hình.



Hình thứ 2015 trong dãy là hình nào? Nhập số ghi dưới hình tương ứng.

Một con kiến đi từ đỉnh A đến đỉnh B của hình lập phương trong hình, luôn đi dọc theo các cạnh. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất từ A đến B?

Điền mỗi chữ số $1,2,4,5,6,7,9$ vào đúng một ô, mỗi ô một chữ số, để tạo thành một số có ba chữ số và hai số có hai chữ số trong biểu thức sau. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên $N$: $N=83+\square\square\square-(\square\square+\square\square)$.

Rót sữa từ một bình đầy vào một chiếc cốc rỗng cho đến khi cả bình và cốc đều đầy $\frac45$ dung tích. Bình chứa được $40$ ounce chất lỏng. Cần thêm bao nhiêu ounce sữa để đổ đầy cốc?

Hình chóp trong hình có 7 đỉnh, 12 cạnh và 7 mặt, trong đó một mặt là hình lục giác. Cần tô đỏ các cạnh sao cho mỗi mặt có ít nhất một cạnh màu đỏ. Ít nhất phải tô đỏ bao nhiêu cạnh?

Một tấm thảm hình tam giác đều có cạnh dài 10 feet, được ghép hoàn toàn từ 100 miếng tam giác đều cạnh 1 foot. Có bao nhiêu miếng nhỏ có ít nhất một cạnh nằm trên chu vi tấm thảm?

Cho $x=+\frac12$ và $y=-\frac14$. Chọn số thứ tự của biểu thức có giá trị lớn nhất: (1) $x+y$; (2) $x^2-y$; (3) $x^2+y$; (4) $x-y$; (5) $y-x$. Nhập số thứ tự từ 1 đến 5 như trong đề.

Năm “số ngũ giác” đầu tiên là 1, 5, 12, 22 và 35, bằng số chấm trong các hình dưới đây. Số ngũ giác thứ 9 là bao nhiêu?

Tính tổng các chữ số của tích $1001\times1001\times1001$.

Yevgeny sinh ngày 24 tháng 8 năm □□□□. Ngày 25 tháng 8 năm 2015, cậu ấy đang sống trong năm thứ sáu của thập niên thứ bảy cuộc đời. Tổng các chữ số của năm sinh là bao nhiêu?

Một khu trượt tuyết có ba lựa chọn: chỉ mua vé cáp treo giá 60 đô la, chỉ mua buổi học trượt tuyết giá 20 đô la, hoặc mua cả hai giá 70 đô la. Vào Chủ nhật, 50 người, mỗi người chọn đúng một trong ba lựa chọn trên. Nếu đã bán 42 vé cáp treo và 23 buổi học, số tiền mua trung bình của 50 người là bao nhiêu đô la? Làm tròn đến số nguyên gần nhất.

Trong hình, 42, 23 và 50 chỉ số người; 60, 70 và 20 là giá tiền tính bằng đô la, không phải số người.

Tìm số nguyên không âm $N$ thỏa mãn $13^2+2\times13\times N+N^2=18^2$.

Bình phương của hai số nguyên không âm liên tiếp hơn kém nhau 45. Tìm số nhỏ hơn.

Mười sáu người tham dự một giải cờ vua có giải thưởng cho nhà vô địch bảng trên và nhà vô địch bảng dưới. Người thắng ở vòng đầu vào bảng trên, người thua vào bảng dưới. Từ đó, mỗi người chỉ đấu với người cùng bảng và bị loại khỏi cuộc đua giành giải sau lần thua tiếp theo. Nếu không có trận hòa, cả giải có bao nhiêu trận đấu?

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $7\text{ cm}\times10\text{ cm}\times10\text{ cm}$. Điểm $A$ là một đỉnh, còn $B$ là tâm của mặt trước như hình. Tìm độ dài ngắn nhất, tính bằng xentimét, của đường đi từ $A$ đến $B$ trên bề mặt hình hộp.

Cho $2x-3y=10$ và $4x-5y+z=37$. Tìm giá trị nguyên không âm của $y+z$.

Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $B+C+D$ sao cho $\frac{17}{18}=\frac B3+\frac C9+\frac D{18}$, trong đó $B,C,D$ là các số nguyên dương và cả ba phân số $\frac B3$, $\frac C9$, $\frac D{18}$ đều tối giản.

Các thanh được chia thành những phần bằng nhau để minh họa các mẫu số, không biểu diễn giá trị của các phân số.