Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Biết $m,n,p$ là các số nguyên dương và $m\lt n\lt p$. Nếu $2^m+2^n+2^p=2336$, hãy tìm $m$.
Cho $k$ là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ để bất đẳng thức sau đúng:
$$\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}\le k.$$
Cách hiểu trong bản luyện tập: bất đẳng thức phải đúng với mọi số thực $x$ sao cho hai căn đều có nghĩa, tức $2\le x\le7$. Nguồn không ghi tường minh lượng từ này.
Nếu $7.03^3=347.428927$ thì $0.703^3$ bằng bao nhiêu?
Các phương án in trong nguồn:
(A) 0.034728927
(B) 0.34728927
(C) 3.4728927
(D) 0.0034728927
(E) 0.00034728927
Đính chính nguồn: không có phương án nào trong năm phương án in sẵn bằng kết quả chính xác. Giữ nguyên các phương án gốc để đối chiếu; hãy nhập giá trị số chính xác thay vì chữ cái.
Mỗi trận bóng đá có ba kết quả thắng, hòa hoặc thua với xác suất bằng nhau. Một trường chơi 2 trận mỗi tuần. Xác suất có ít nhất một trận hòa trong tuần đó là $m/n$. Tìm $m+n$.
Giả thiết dùng trong bản luyện tập: kết quả hai trận độc lập và m/n là phân số tối giản với m, n là các số nguyên dương. Nguồn ngầm sử dụng nhưng không ghi rõ các điều kiện này.
Có bao nhiêu số nguyên phân biệt trong các số sau?
$$\left\lfloor\frac{1^2+1}{100}\right\rfloor,\left\lfloor\frac{2^2+2}{100}\right\rfloor,\left\lfloor\frac{3^2+3}{100}\right\rfloor,\ldots,$$
$$\left\lfloor\frac{100^2+100}{100}\right\rfloor.$$
Ở đây $\lfloor a\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$.
$ABCD$ là hình vuông có cạnh dài 10 cm. $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AB$. Tính diện tích $\triangle GDC$ theo $\mathrm{cm}^2$, trong đó $G$ là giao điểm của $DE$ và $FC$ như hình gốc.
Số nguyên $N$ được tạo bằng cách viết liên tiếp các số nguyên từ 1001 đến 1021, tức $N=100110021003\ldots1021$. Tìm lũy thừa lớn nhất của 3 là ước của $N$.
Ông Woodley trả tổng cộng 650.000 đô la để mua hai bất động sản thương mại. Một năm sau, giá trị thị trường của bất động sản thứ nhất tăng 20%, còn bất động sản thứ hai giảm 25%. Khi đó hai bất động sản có cùng giá trị thị trường. Giá trị ban đầu của bất động sản thứ nhất là bao nhiêu?
