SEAMO 2027 - Paper C - SET 10 - Tự luyện tập

Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.

Xe A đi từ thị trấn A đến thị trấn B hết 6 giờ. Xe B đi từ thị trấn B đến thị trấn A hết 8 giờ. Hai xe gặp nhau tại điểm cách trung điểm của quãng đường giữa hai thị trấn 35 km. Khoảng cách giữa hai thị trấn là bao nhiêu kilômét?

Giả thiết của bản tự luyện: hai xe xuất phát cùng lúc từ hai thị trấn, đi về phía nhau và giữ vận tốc không đổi. Nguồn không nêu rõ các điều kiện này; nếu thiếu chúng thì chưa xác định được khoảng cách.

Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần. Xác suất để tổng hai số chấm là số nguyên tố bằng bao nhiêu?

Tam giác $ABC$ có $AC=11$ cm và $BC=16$ cm. Điểm $D$ nằm trên $AC$ sao cho $AD:DC=6:5$; $E$ là trung điểm của $BC$. Biết diện tích tam giác $BDE$ bằng $10\text{ cm}^2$, tính diện tích tam giác $ABD$ theo $\text{cm}^2$.

Trong hình, $\angle ADB=90^\circ$ và $C$ là trung điểm của cung $AB$. Miền tô màu $x$ có diện tích $12\text{ cm}^2$. Tính diện tích miền tô màu $y$ theo $\text{cm}^2$.

Quy ước theo hình dùng ở đây: cung ngoài thuộc một phần tư hình tròn tâm D; cung trong thuộc nửa hình tròn đường kính DB.

Hình bình hành $ABCD$ có chu vi 75 cm. Biết $AE\perp BC$, $AE=14$ cm, $AF\perp CD$ và $AF=16$ cm. Tính diện tích $ABCD$ theo $\text{cm}^2$.

Tìm số dư khi chia $34\times37\times41\times43$ cho 13.

Một nhóm 38 người nông dân thu hoạch xoài. Mỗi người nam hái 14 kg, mỗi người nữ hái 11 kg. Tổng lượng xoài nhóm nữ hái ít hơn nhóm nam 232 kg. Có bao nhiêu người nữ?

Trong hình dưới đây có bao nhiêu tam giác?

Trong hình thang $ABCD$, $AB=6$ cm, $CD=4$ cm và $AB\parallel CD$. Hai đường chéo $AC$, $BD$ cắt nhau tại $O$. Biết diện tích hình thang bằng $25\text{ cm}^2$, tính diện tích tam giác $OBC$ theo $\text{cm}^2$.

Từ dãy các số lẻ dương, bỏ mọi số chia hết cho 3 hoặc 7. Dãy còn lại là $1,5,11,13,17,19,23,25,29,31,37,41,\ldots$. Tìm số hạng thứ 2021.

Tìm $x$ biết $\displaystyle\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{x+\dfrac14}}}=\dfrac{30}{43}$.

Tìm số dư khi chia số $777\ldots7$ gồm 2023 chữ số 7 cho 37.

Mười thẻ mang các số $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$. Mỗi lần rút một thẻ, ghi số trên thẻ, đặt thẻ trở lại rồi xáo trộn. Sau bốn lần rút, tích các số ghi được là $P$. Trong các số $136,198,455,1925,2018$, những số nào không thể là $P$?

Tuổi trung bình của một nhóm gồm giáo viên và kỹ sư là 45. Tuổi trung bình của giáo viên là 55, của kỹ sư là 30. Tìm tỉ số số giáo viên với số kỹ sư. Nhập tỉ số tối giản dạng a:b, dùng dấu hai chấm và không kèm chữ.

Tính $\displaystyle\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{2025}\right)\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{2026}\right)-\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{2026}\right)\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac1{2025}\right)$.

Vòi A cần thời gian gấp đôi vòi B để làm đầy một bể. Cả hai vòi cùng mở thì làm đầy bể trong 12 giờ. Mở riêng vòi A trong $m$ giờ rồi khóa lại; sau đó vòi B cần thêm 9 giờ để làm đầy bể. Tìm $m$.

Có 10 điểm nằm trên năm cạnh của một ngũ giác như hình. Có thể vẽ bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba trong các điểm đó?

Dùng quan hệ thẳng hàng thể hiện trong hình: chỉ có các bộ ba điểm cùng nằm trên một cạnh của ngũ giác là thẳng hàng.

Lục giác đều $ABCDEF$ có diện tích $12\text{ cm}^2$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,EF$. Tính diện tích tam giác $MNP$ theo $\text{cm}^2$.

Tính $1+2+3-4+5+6+7-8+\cdots+2017+2018+2019-2020+2021+2022+2023$.

Một túi có 4 bóng đỏ và 4 bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng, không hoàn lại. Xác suất lấy được 2 bóng đỏ và 1 bóng đen là $n/m$. Tìm $m+n$.

Trong bản tự luyện, viết n/m là phân số tối giản với n và m nguyên dương. Nguồn không nêu rõ quy ước này.