SEAMO 2027 - Paper C - SET 07 - Tự luyện tập

Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.

Ông Tan lái xe từ thị trấn A đến B với tốc độ không đổi 40 km/h, rồi trở về từ B đến A với tốc độ 70 km/h. Cả hành trình mất $5\frac12$ giờ. Tìm khoảng cách giữa hai thị trấn, theo km.

Tính $\displaystyle\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac12}}}$.

60% học sinh trường North Shore là nam. 44% tổng số học sinh tham gia hội thao; trong số người tham gia, 52% là nam. Bao nhiêu phần trăm số nữ sinh của trường không tham gia?

Một tam giác đều cạnh 1 quay quanh $C$ từ vị trí I sang II. Sau đó tam giác quay quanh vị trí mới của $B$ từ II sang III như hình. Tìm tổng quãng đường điểm $A$ ban đầu đi được.

Tính $9\div13+13\div9+11\div13+14\div9+6\div13$.

Cho $P$ và $Q$ là hai số nguyên khác nhau, với $P*Q=PQ/2$. Tính $3*(6*8)$.

$ABCD$ là hình chữ nhật và phần tô màu ở giữa là hình vuông. Đoạn được đánh dấu phía trên, từ cạnh trái hình vuông đến $B$, dài 6 cm; đoạn phía dưới, từ $D$ đến cạnh phải hình vuông, dài 9 cm. Tính chu vi $ABCD$ theo cm.

Biết $2024^2-2023^2+2022^2-2021^2+\cdots+4^2-3^2+2^2-1^2=\overline{abcdefg}$. Tìm số có bốn chữ số $\overline{defg}$.

Hai số có hai chữ số $\overline{ab}$ và $\overline{ba}$ đều chia cho 7 dư 1. Tính $\overline{ab}\times\overline{ba}$. Các lựa chọn gốc: (A) 2156; (B) 2234; (C) 2668; (D) 3132; (E) 3505.

Đề gốc không nói hai chữ số phải khác nhau. Giữ nguyên điều đó: hãy giải thích tích có được xác định duy nhất không và xét các lựa chọn gốc. Câu này được chấm thủ công.

Cho $n$ là số nguyên dương sao cho $n^2+5n+13$ là số chính phương. Tìm $n$. Gợi ý: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Benjamin nói với bạn: “Tích của điểm số, tuổi và thứ hạng của mình trong cuộc thi Toán là 2910.” Bạn ấy nằm trong 5 học sinh đứng đầu. Tìm điểm số của Benjamin.

Nguồn không cho khoảng giá trị của tuổi hoặc điểm số của Benjamin. Hãy giải thích điều gì xác định được và điều gì chưa xác định được từ dữ kiện đã in; không tự thêm điểm tối đa. Câu này được chấm thủ công.

Biết $\frac1{1\times5}+\frac1{5\times9}+\frac1{9\times13}+\frac1{13\times17}+\frac1{17\times21}+\frac1{21\times25}=\frac mn$, trong đó $m,n>0$ là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m+n$.

Trong hình, $\angle A=72^\circ$. Các tia phân giác của $\angle ABC$ và góc ngoài $\angle ACE$ cắt nhau tại $D$; $B,C,E$ thẳng hàng. Tìm $\angle BDC$.

Trong hình có bao nhiêu đoạn thẳng? Gợi ý: BF và FH là các ví dụ về đoạn thẳng.

Tổng số tuổi của một nhóm người là 4476. Người lớn tuổi nhất không quá 79 tuổi, người nhỏ tuổi nhất ít nhất 30 tuổi. Không quá 3 người có cùng một số tuổi. Hỏi ít nhất có bao nhiêu người từ 60 tuổi trở lên?

Dùng tuổi tính theo số năm tròn đã hoàn thành, theo cách hiểu của bài toán đếm rời rạc này.

Một ô tô đi từ A đến B với tốc độ không đổi $V$ km/h. Nếu tăng tốc độ 20% suốt đường, xe đến B sớm hơn 1 giờ. Nếu sau khi đi 120 km đầu với tốc độ $V$ km/h, xe tăng tốc độ thêm [bị thiếu trong nguồn], xe đến sớm hơn 40 phút. Tìm khoảng cách từ A đến B.

Mức tăng tốc lần thứ hai bị thiếu sau cụm “tăng tốc độ thêm” trong bản in. Chỗ thiếu đó được giữ nguyên. Hãy nêu dữ kiện bị thiếu và điều có thể suy ra; câu này được chấm thủ công.

Tại một bữa tiệc có ba loại đồ uống đóng chai. Một chai nước khoáng chia cho 2 người, một chai cola chia cho 3 người, một chai nước cam tươi chia cho 4 người. Mỗi người uống phần của mình ở cả ba loại. Tổng cộng đã dùng 91 chai. Có bao nhiêu người dự tiệc?

Tìm số đầu tiên bên trái ở hàng thứ 20 trong bảng số như hình.

Một hình vuông nằm trong tam giác vuông như hình. Đỉnh dưới của hình vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn dài 49 cm và 29 cm. Tính tổng diện tích hai phần tô màu theo cm².

Lấy $7n$ trừ 5, với $n$ là số nguyên. Chia kết quả cho 5 rồi cộng 9, được kết quả cuối là 22. Tìm $n$.