Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Biết $\overline{abc}=13(a+b+c)$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của số có ba chữ số $\overline{abc}\leq 200$.
Trong bảng, các số nguyên dương lẻ liên tiếp được xếp thành các hàng lần lượt có 1,2,3,4,... số hạng. Số 2025 là số hạng thứ $ n $ ở hàng $ m $. Tìm $ n $. Hàng 1: $1=1^3$; hàng 2: $3+5=2^3$; hàng 3: $7+9+11=3^3$; hàng 4: $13+15+17+19=4^3$; hàng $ m $: $\cdots+2025+\cdots $.
Số có tám chữ số $\overline{1287 a 45 b}$ chia hết cho 18, trong đó hai chữ số $ a $ và $ b $ khác nhau. Khi số này nhỏ nhất có thể thì $ b $ bằng bao nhiêu?
Jane ít hơn anh trai 3 tuổi. Tổng số tuổi của hai anh em bằng một nửa tuổi bà Punitha. Sau 15 năm, tổng số tuổi của hai anh em sẽ bằng tuổi bà Punitha lúc đó. Hiện nay Jane bao nhiêu tuổi?
Ba bạn Alvin, Barry và Charles tham gia cuộc đua 100 m. Khi Alvin qua vạch 100 m, Ben ở mốc 90 m. Khi Barry qua vạch 100 m, Ben ở mốc 90 m. Khi Alvin qua vạch 100 m thì Charles còn cách vạch đích bao xa?
Lưu ý về nguồn: Ben không nằm trong ba bạn được giới thiệu, và tốc độ của Charles không được cho. Giữ nguyên tên đã in; hãy giải thích liệu có xác định được khoảng cách cần tìm hay không. Mọi phép tính sau khi sửa tên phải ghi rõ là có điều kiện, không phải đáp án của đề nguyên văn.
Có ba rương A, B và C. Đúng một rương chứa kho báu; hai rương còn lại rỗng. Nhãn rương A ghi: “Rương này rỗng.” Nhãn rương B ghi: “Rương này chứa kho báu.” Nhãn rương C ghi: “Rương B rỗng.” Chỉ một nhãn đúng. Rương nào chứa kho báu?
Một nhóm học sinh nhận thấy rằng nếu một bạn được thêm 14 điểm thì điểm trung bình của nhóm là 90. Nếu một bạn được ít đi 6 điểm thì điểm trung bình là 86. Nhóm có bao nhiêu học sinh?
Lúc 9 giờ 30 sáng, một xe máy rời thị trấn A đến B với tốc độ không đổi 60 km/h. Lúc 11 giờ sáng, một ô tô rời A đến B với tốc độ 85 km/h. Hai xe đến B cùng lúc. Tìm khoảng cách giữa hai thị trấn, tính bằng km.
Một chủ cửa hàng tạp hóa học Toán lúc rảnh. Anh tạo ra một hệ thống tiền xu biểu diễn được mọi số tiền từ 1 đến 200 xu, mỗi mệnh giá được dùng không quá một lần. Cần ít nhất bao nhiêu mệnh giá?
Hình vẽ có hai hình quạt một phần tư hình tròn tâm $ A $ và $ B $. Đáy được chia thành 7 cm và 7 cm; chiều cao bên phải là 14 cm. Tìm hiệu diện tích hai phần tô màu, tính bằng cm². Lấy $\pi=22/7$.
Hai thị trấn A và B cách nhau 3600 m. Lúc 8:00:00 sáng, hai con chó từ A và B chạy về phía nhau, với tốc độ tương ứng 350 m/phút và 450 m/phút. Sau 1 phút chúng quay đầu, chạy 2 phút, rồi quay đầu chạy 3 phút,... mỗi lần chạy lâu hơn lần trước 1 phút rồi mới quay đầu. Chúng gặp nhau lúc nào?
Một xe tải nhỏ và một xe tải cùng rời thị trấn X với tốc độ lần lượt 52 km/h và 40 km/h. Sau 9 giờ, xe tải nhỏ gặp một xe máy đi ngược chiều. Một giờ sau, xe máy đi qua xe tải. Tốc độ xe máy là bao nhiêu km/h?
$ ABC $ là tam giác đều, điểm $ O $ nằm trong tam giác như hình. Khoảng cách ngắn nhất từ $ O $ đến ba cạnh là 4,5,6 đơn vị. Tìm chiều cao tam giác $ ABC $.
Đường tròn tâm $ O $ có đường kính $ AB=14$. Tìm diện tích phần tô màu. Nửa hình tròn nhỏ không tô màu có đường kính là bán kính nằm ngang bên trái như hình. Lấy $\pi=22/7$.
