Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Năm 2023, Quốc khánh Singapore, ngày 9 tháng 8, rơi vào thứ Tư. Năm tiếp theo mà ngày này lại rơi vào thứ Tư là năm nào?
Abel nói dối vào thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư và nói thật vào các ngày còn lại. Bernice nói dối vào thứ Năm, thứ Sáu, thứ Bảy và nói thật vào các ngày còn lại. Vào ngày nào cả hai cùng nói: “Hôm qua tôi đã nói dối”?
Frank và Ben mỗi người mua một số tờ giấy. Nếu mỗi ngày họ lần lượt dùng 40 và 80 tờ thì khi Ben dùng hết, Frank còn 500 tờ. Nếu mỗi ngày họ lần lượt dùng 80 và 40 tờ thì khi Ben dùng hết, Frank còn 20 tờ. Ban đầu hai bạn có tất cả bao nhiêu tờ giấy?
Tìm phần nguyên của $S=\dfrac{1}{\frac1{2020}+\frac1{2021}+\cdots+\frac1{2025}}$.
Làm rõ cách diễn đạt: nguồn ghi “giá trị nguyên”. Ở đây hiểu là phần nguyên (số nguyên lớn nhất không vượt quá biểu thức), phù hợp với các lựa chọn nguyên đã cho.
Lập các số có ba chữ số bằng ba chữ số khác nhau chọn từ $0,2,3,5,8$, mỗi chữ số dùng đúng một lần. Xác suất để một số được chọn ngẫu nhiên trong các số ấy là số chẵn bằng bao nhiêu?
Hình vuông $ABCD$ có chu vi 20 cm. Điểm $E$ nằm trên đường chéo $AC$, và hai góc được đánh dấu $a=\angle DBE$, $b=\angle EBC$ bằng nhau. Tính $AE$, theo cm.
Hình gồm một hình vuông cạnh 50 cm và ba nửa hình tròn bằng nhau, trong đó một nửa hình tròn được tô màu. Tính tổng diện tích các phần tô màu. Lấy $\pi=3{,}14$.
Ba học sinh Sam, Rex, Ted học các môn Tiếng Anh, Toán, Khoa học, Múa, Âm nhạc và Mỹ thuật. Người học Khoa học và người học Toán là hàng xóm. Rex nhỏ tuổi nhất. Sam tập thể dục cùng những người học Múa, Âm nhạc và Toán. Người học Múa lớn tuổi hơn người học Tiếng Anh. Rex chơi cờ cùng những người học Âm nhạc và Tiếng Anh. Mỗi học sinh học hai môn. Ted học hai môn nào?
Đội A cần 12 ngày, đội B cần 9 ngày để tự hoàn thành một dự án. Đội A làm trong $x$ ngày rồi bàn giao cho đội B. Tổng thời gian hoàn thành dự án là 10 ngày. Tính $x$.
Đề gốc hỏi: “$p,q$ là các số nguyên tố. Biết $2p+5q=2019$, tìm $p-q$.” Các lựa chọn gốc là A: 992, B: 984, C: 889, D: 968, E: Không có đáp án nào ở trên. Hãy phân tích xem các điều kiện đã cho có xác định duy nhất $p-q$ hay không và giải thích.
Hạn chế của nguồn: đề không in điều kiện chọn duy nhất một cặp số nguyên tố; hướng dẫn đầu đề cũng không có điều kiện ấy. Giữ các lựa chọn gốc để đối chiếu; hãy phân tích có lập luận thay vì mặc định một lựa chọn được suy ra duy nhất.
