Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.
Hai hình tròn có cùng tâm và khác bán kính. Phần tô màu có diện tích $25\text{ cm}^2$. Tính hiệu diện tích hai hình tròn, theo $\text{cm}^2$. Lấy $\pi=3{,}14$.
Cách hiểu hình vẽ: bán kính nằm ngang vuông góc với bán kính thẳng đứng; phần tô màu nằm giữa hai dây cung nối các đầu mút tương ứng.
Trong tam giác $ABC$, $AB=AC$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$; các điểm $D,E$ nằm trên $BC$ như hình. Biết $AB=13$ cm, $BC=10$ cm và $DE=5$ cm, tính tổng diện tích các phần tô màu, theo $\text{cm}^2$.
John viết các số $8,9,10,11,12,13,14$ lên bảng. Mỗi lần, bạn xóa hai số rồi thay bằng một số nhỏ hơn tổng của chúng 1 đơn vị. Số cuối cùng còn lại là bao nhiêu?
Hình chữ nhật được chia thành nhiều phần bởi các đoạn thẳng. Diện tích hai tam giác và một tứ giác được ghi trên hình là $13\text{ cm}^2$, $35\text{ cm}^2$ và $49\text{ cm}^2$. Tính diện tích phần tô màu, theo $\text{cm}^2$.
Một xe tải lớn chở tối đa 8 tấn và dùng 15 lít dầu diesel mỗi chuyến. Một xe tải nhỏ chở tối đa 2 tấn và dùng 4 lít mỗi chuyến. Cần ít nhất bao nhiêu lít dầu để vận chuyển 100 tấn hàng?
Trong trò chơi bi-a, người chơi dùng cơ đánh bi vào lỗ. Bàn bi-a $4\times3$ có các lỗ ở bốn góc $A,B,C,D$ như hình. Một viên bi đánh từ $A$ đi vào $B$ sau vài lần bật thành. Nếu $AB=2020$ và $BC=2019$, viên bi được đánh từ $A$ theo cùng cách sẽ đi vào lỗ nào: $A,B,C$ hay $D$?
Hiểu “theo cùng cách” là hướng 45 độ như hình, góc tới bằng góc phản xạ và chỉ có lỗ tại bốn góc.
Bà Evie lái xe từ Bandung đến Surabaya với vận tốc không đổi $V$ km/h. Nếu tăng vận tốc 20%, bà đến sớm 2 giờ. Nếu đi 100 km đầu với vận tốc $V$ km/h rồi tăng vận tốc 25%, bà cũng đến sớm 2 giờ. Tính khoảng cách giữa hai thành phố, theo km.
$ABCD$ là hình vuông cạnh 10 cm. Hình quạt một phần tư hình tròn có bán kính $BC$, còn nửa hình tròn có đường kính $CD$. Tính diện tích phần tô màu. Lấy $\pi=3{,}14$.
Một hình lục giác được nội tiếp trong một hình lục giác khác như hình. Hình lục giác nhỏ được tô màu có diện tích $75\text{ cm}^2$. Tính diện tích hình lục giác lớn, theo $\text{cm}^2$.
Nguồn để các tính chất hình học ngầm trong hình vẽ. Trong bài luyện tập này, hiểu lục giác ngoài là lục giác đều và sáu đỉnh lục giác trong là trung điểm các cạnh của nó.
Akani có hai đồng xu 20 xu và ba đồng xu 1 đô la. Bạn lấy ngẫu nhiên hai đồng, lần lượt từng đồng, không hoàn lại. Xác suất để tổng giá trị hai đồng là 1,20 đô la bằng bao nhiêu?
Lúc 9 giờ sáng, hai xe A và B lần lượt rời thị trấn X và Y, đi về phía nhau với tỉ số vận tốc $5:4$. Sau khi gặp nhau, xe A giảm vận tốc 20%, còn xe B tăng vận tốc 20%. Khi A đến Y thì B vẫn cách X 10 km. Tính khoảng cách hai thị trấn, theo km.
Judd bắt đầu hành trình dài 60 km bằng cách đi bộ với vận tốc 5 km/h. Trên đường, bạn đi nhờ xe máy chạy 18 km/h. Nếu cả hành trình mất 5,5 giờ thì Judd đã đi bộ bao nhiêu km?
