SEAMO 2027 - Paper B - SET 10 - Tự luyện tập

Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.

Số tự nhiên nào được biểu diễn bởi $\otimes$? $[(\otimes+2)\times3]\div11-8=1$.

Tổng của 170 số đầu tiên trong dãy sau là bao nhiêu? 11, 7, 13, 2, 11, 7, 13, 2, 11, …

Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất dọc theo lưới từ A đến B mà không đi qua C và cũng không đi qua D?

Tìm chữ số thứ 29 trong chuỗi được tạo bằng cách nối các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần: 2 3 5 7 1 1 1 3 1 7 …

Ví của Emma bị lấy trộm. Adam, Ben và Charles là các nghi phạm.

Adam: “Ben lấy trộm ví!”

Ben: “Không phải tôi!”

Charles: “Không phải tôi.”

Biết chỉ một người nói thật, ai đã lấy trộm ví?

Biết $1^3+2^3=1+8=9$, $1^3+2^3+3^3=9+27=36$ và $1^3+2^3+3^3+4^3=36+64=100$, tính $1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3$.

Ông Chan đổ nước vào bể cá. Nếu dùng xô 5 lít thì 4 lít nước sẽ tràn ra. Nếu dùng xô 3 lít thì ông cần thêm 4 xô nước nữa. Cần bao nhiêu lít nước để đổ đầy bể?

Dùng giả định dự kiến về số lượt xô chung: bắt đầu từ bể rỗng, so sánh cùng số lượt xô đầy ban đầu trong hai cách; bốn xô thêm vào là xô 3 lít. Nguồn in chưa nói rõ số lượt xô ban đầu là như nhau.

Tổng năm số trong khung hình chữ thập là 85. Tìm số ở giữa khi một khung cùng hình dạng chứa năm số có tổng là 125.

Di chuyển cùng khung hình chữ thập trong bảng tiếp tục có bảy cột; năm vị trí giữ nguyên cách sắp xếp tương đối.

Cho $a$ và $b$ là các số tự nhiên. Xác định những khẳng định đúng:

(i) Nếu $a+5b$ chẵn thì $a-3b$ chẵn.

(ii) Nếu $a+5b$ chẵn thì $a-3b$ lẻ.

(iii) Nếu $a+5b$ lẻ thì $a-3b$ chẵn.

(iv) Nếu $a+5b$ lẻ thì $a-3b$ lẻ.

Trong tam giác $ABC$, $AB=AC$, $CD=CB$, $\angle ADC=115^\circ$ và $\angle DCB=50^\circ$. Tìm $\angle A$.

Như hình vẽ, D nằm trên cạnh AB.

Biết rằng 6 lần số $N$ bớt đi 104 bằng 4 lần số đó thêm 64. Tìm $N$.

Trong toán học, $3^{2024}$ là tích của 2024 thừa số đều bằng 3. Chữ số hàng đơn vị của tích này là bao nhiêu?

Tính biểu thức, thực hiện các phép chia lần lượt từ trái sang phải:
$10\div(10\div9)\div(9\div8)\div(8\div7)\div(7\div6)\div(6\div5)\div(5\div4)\div(4\div3)\div(3\div2)$.

Tính $\frac12+\frac34+\frac78+\frac{15}{16}+\cdots+\frac{1023}{1024}$.

Hình gồm một hình tròn bán kính 5 cm và một tam giác vuông cân. Tìm tổng diện tích các phần tô đậm, tính bằng xentimét vuông.

Dùng các quan hệ trong hình: đỉnh góc vuông của tam giác là điểm cao nhất của đường tròn; đường cao tam giác là đường kính thẳng đứng (10 cm); đáy tiếp xúc với đường tròn tại điểm thấp nhất. Phần tô đậm chỉ thuộc một trong hai hình.

Sally tham gia bài hỏi đáp “Hiểu về khu phố của bạn” gồm 50 câu hỏi. Mỗi câu đúng được 2 điểm và mỗi câu sai bị trừ 1 điểm. Nếu Sally được 61 điểm thì bạn ấy trả lời đúng bao nhiêu câu?

Sally trả lời cả 50 câu; mỗi câu trả lời hoặc đúng hoặc sai.

Tìm số còn thiếu trong bảng số được cho.

Một hình chữ nhật $5\times12$ cm được xoay không trượt qua các vị trí trong hình. Quãng đường điểm A đi được là $\frac mn\pi$ cm, với $m,n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m+n$.

Tính hai lần xoay thuận chiều kim đồng hồ, mỗi lần một phần tư vòng như hình, bắt đầu với cạnh 12 cm trên mặt đất. Dừng ở vị trí thứ ba, không tiếp tục lăn.

Số nguyên tố là số tự nhiên có đúng hai ước dương là 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … . Tổng của hai số nguyên tố là 34. Tìm tích nhỏ nhất có thể của chúng.

Hình vẽ cho thấy hai hình vuông có cạnh lần lượt là 8 cm và 5 cm. Tìm diện tích phần tô đậm, tính bằng xentimét vuông.