SEAMO 2027 - Paper B - SET 09 - Tự luyện tập

Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.

Trong toán học, $3^1=3$, $3^2=3\times3=9$, $3^3=3\times3\times3=27$, $3^4=3\times3\times3\times3=81$, … . Chữ số hàng đơn vị của $33^{33}$ là gì?

Số chính phương là tích của một số nguyên không âm với chính nó: $1\times1=1$, $2\times2=4$, $3\times3=9$, … . Tìm số chính phương đầu tiên lớn hơn 2022.

Tích của một số với chính nó gọi là số chính phương. $1260\times m$ là số chính phương. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$.

Trong bài tự học, m là số nguyên dương, theo ý định của các phương án. Nguồn chưa nêu rõ miền giá trị này.

Trong toán học, $2^1=2$, $2^2=2\times2$, $2^3=2\times2\times2$, … . Tìm chữ số hàng đơn vị của $3^{10}$.

Tìm số chữ số 0 liên tiếp trong tích $15\times24\times25\times30$.

Một số thiếu niên được cảnh sát giao thông hỏi.

Adrian: “Tôi có bằng lái xe.”

Ben: “Tôi không biết lái xe.”

Chris: “Ben không biết lái xe.”

Chỉ có một người nói thật. Có thể rút ra kết luận nào?

Dùng giả định thông thường của câu đố: người có bằng lái biết lái xe.

Tổng số chấm trên hai mặt đối diện của một con xúc xắc là 7. Hình vẽ là miếng bìa có thể gấp thành xúc xắc. Các mặt A, B và C cần có bao nhiêu chấm?

Tìm $m$ biết $1+2+3+4+\cdots+m=253$.

Số có bốn chữ số lớn nhất đồng thời là bội của 5 và 8 là số nào?

Chiếc bánh phô mai việt quất trong tủ lạnh đã biến mất. Bà Wong hỏi bốn người con.

Jack: “Con không lấy bánh.”

Wilson: “Jack nói dối.”

Chloe: “Wilson nói dối.”

Sarah: “Wilson lấy bánh.”

Chỉ một người nói thật. Ai lấy chiếc bánh?

Tính $1-2+3-4+5-6+7-\cdots-2018+2019$.

Tính $12345654321\times(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)$.

Biết $s\ominus t=5\times t-3\times s$, tính $4\ominus5$.

Tích $111\,111\,111\times111\,111\,111$ có bao nhiêu chữ số?

Bảng đáp án nguồn không nhất quán với biểu thức in trong đề. Hãy trả lời đúng biểu thức đang hiển thị; mỗi thừa số có chín chữ số 1.

Chỉ dùng các đoạn thẳng để chia hình thành 4 hình bằng nhau có diện tích bằng nhau.

Nguồn không ghi độ dài hay góc. Để thực hiện cách chia dự kiến trong bài tự học, coi hình thang là một nửa lục giác đều: hai đáy song song có tỷ lệ 2:1, mỗi cạnh bên bằng đáy ngắn. Giữ nguyên hình nguồn; không đo trên bản quét. Nộp hình vẽ hoặc mô tả rõ ràng các đoạn chia.

Chia số m cho 10, rồi cộng 80. Nhân kết quả với 3. Cuối cùng trừ 85 thì được 200. Tìm m.

Tính $1-2+3-4+5-6+\cdots+2023-2024+2025$.

Hình vẽ gồm 3 hình vuông và một hình tròn. Diện tích hình vuông lớn nhất là $84\text{ cm}^2$. Tính diện tích phần tô màu, theo xentimét vuông.

Hiểu các quan hệ dự kiến trong hình: đường tròn nội tiếp hình vuông ngoài, hình vuông giữa nội tiếp đường tròn, và hình vuông tô màu nối các trung điểm cạnh của hình vuông giữa.

Cứ 5 phút, diện tích mặt ao bị tảo bao phủ tăng gấp đôi. Trong 1 giờ, tảo phủ kín mặt ao. Nếu ban đầu có lượng tảo gấp đôi thì mất bao lâu để phủ kín ao? Trả lời theo phút.

Hiểu “trong 1 giờ” là phủ kín đúng lúc 60 phút, theo ý định đáp án nguồn; cứ sau 5 phút thì diện tích tăng gấp đôi.

Có 40 học sinh làm bài kiểm tra toán gồm 3 câu. Số học sinh trả lời đúng câu 1, câu 2 và câu 3 lần lượt là 25, 28 và 31. Có ít nhất bao nhiêu học sinh trả lời đúng cả 3 câu?