SEAMO 2027 - Paper B - SET 08 - Tự luyện tập

Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.

Tính $1+2-3+4+5-6+\cdots+97+98-99+100$.

Có bao nhiêu hình vuông trong lưới $4\times4$?

Độ dài cạnh hình vuông tăng 50%. Diện tích hình vuông tăng bao nhiêu phần trăm?

Trong hình, phần tô màu có diện tích $60\text{ cm}^2$. E là trung điểm BC; F là giao điểm AE và BD. Tìm diện tích hình vuông ABCD, tính bằng xentimét vuông.

Điền các số từ 1 đến 8 vào các hình tròn, mỗi số dùng một lần, sao cho mỗi đường thẳng được vẽ đi qua ba hình tròn có cùng tổng. Tìm x.

Dùng mỗi số nguyên từ 1 đến 8 đúng một lần. Chỉ bốn đường thẳng đi qua ba hình tròn phải có tổng bằng nhau.

Tìm giá trị nhỏ nhất của k sao cho $k+2^{23}$ chia hết cho 31.

Trong bài tự học, lấy k là số nguyên không âm. Đề in trong nguồn chưa nêu miền giá trị của k.

Ali lấy $\frac13$ số viên đá trong túi. Sau đó Bala lấy $\frac13$ số đá còn lại, rồi Chakor lấy $\frac13$ số đá còn lại sau đó. Cuối cùng còn 32 viên. Ban đầu túi có bao nhiêu viên đá?

Nếu cô Woodley cho mỗi học sinh 5 chiếc kẹo thì còn 32 chiếc. Nếu cho mỗi học sinh 8 chiếc thì có năm học sinh không nhận được kẹo. Cô có bao nhiêu chiếc kẹo?

Ở cách chia thứ hai, dùng hết kẹo: mỗi học sinh ngoài năm bạn không được kẹo nhận đúng 8 chiếc.

Sam có 63 tờ tiền, mỗi tờ mệnh giá 2 đô la hoặc 5 đô la, tổng giá trị 171 đô la. Sam có bao nhiêu tờ 5 đô la?

Các số nguyên không âm bắt đầu từ 0 được xếp thành bảng như hình. Số 2019 nằm ở hàng nào? Nhập số thứ tự của hàng.

Tiếp tục quy luật các lớp hình chữ L của các số nguyên không âm liên tiếp như hình. Đếm hàng từ Hàng 1 xuống dưới.

ABCD là hình vuông, EFGH là hình chữ nhật. Biết $FB=2AF$, $BG=2GC$, $DH=2HC$, $DE=2AE$. Cho $FB=4\text{ cm}$, tìm diện tích EFGH, tính bằng xentimét vuông.

Số thứ 100 của dãy $1,4,7,10,\ldots$ là bao nhiêu?

Tiếp tục mức tăng không đổi được thể hiện trong dãy.

Có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình vẽ?

Biết $6\bullet5=6+5-4+3-2=8$, $7\bullet3=7+6-5=8$. Tìm $10\bullet6$.

Trong bài tự học này, a chấm b nghĩa là: viết b số hạng nguyên liên tiếp giảm dần, bắt đầu từ a; đặt dấu cộng giữa hai số đầu rồi luân phiên dấu trừ, dấu cộng. Đây là quy luật tiếp nối dự kiến từ các ví dụ, không phải định nghĩa được xác định duy nhất chỉ nhờ hai ví dụ.

Số đầu tiên ở hàng thứ 10 của bảng số trong hình là bao nhiêu?

Tiếp tục các số lẻ dương liên tiếp, với số phần tử mỗi hàng lần lượt là 1, 3, 5, 7, … như hình.

Shawn và Matthew có tổng cộng 76 quyển sách. Số sách của Shawn gấp ba lần số sách của Matthew. Shawn có bao nhiêu quyển sách?

Người bán trái cây xếp cam vào các túi. Nếu mỗi túi có 5 quả thì còn thừa 14 quả. Nguồn viết tiếp: “Nếu mỗi túi có 7 quả thì cần thêm 2 túi.” Người bán có bao nhiêu quả cam?

Sửa nguồn để tự học: thay “cần thêm 2 túi” bằng “còn thừa 2 túi không dùng”, các túi được dùng đều đầy. Trả lời phiên bản đã sửa; nguyên văn không nhất quán với các phương án.

Điền các số từ 1 đến 9, mỗi số một lần, vào các hình tròn. Tổng các số trên mỗi đường trong hai đường thẳng là S. Ô giữa đã chứa số 5. Tìm S.

Tìm A trong câu đố số ở hình vẽ.

Dùng cùng một quan hệ số học đơn giản giữa bốn góc của cả ba ô, theo ý định câu đố quy luật này. Nguồn chưa định nghĩa quy luật nên có thể tạo ra những quy luật khác.

Alan, Ben và Chad thi chạy 100 mét. Khi Alan về đích, Ben còn cách bạn 10 m. Khi Ben về đích, Chad còn cách bạn 10 m. Khi Alan về đích, Chad còn cách đích bao nhiêu mét?

Giả sử ba bạn cùng xuất phát từ một vạch và mỗi bạn chạy với tốc độ không đổi.