SEAMO 2027 - Paper B - SET 06 - Tự luyện tập

Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.

Một bài thi Olympic Toán có 20 câu. Mỗi câu đúng được 5 điểm, mỗi câu sai bị trừ 2 điểm. Sally được 51 điểm. Bạn ấy trả lời sai bao nhiêu câu?

Giả sử Sally trả lời cả 20 câu; cần điều kiện này vì nguồn không nêu cách tính điểm câu bỏ trống.

Cô Annie làm bánh pretzel cho các bạn. Nếu cho mỗi người 12 chiếc thì cô thiếu 7 chiếc. Nếu cho mỗi người 10 chiếc thì cô còn dư 17 chiếc.

(a) Cô có bao nhiêu người bạn?
(b) Cô đã làm bao nhiêu chiếc bánh?

Cách nhập đáp án: số bạn;số bánh (ví dụ 2;30).

Số 37 có thể viết thành tổng các số nguyên tố khác nhau, chẳng hạn \(37=3+5+29=2+5+7+23\). Có bao nhiêu cách viết?

Hiểu từ “difference” trong nguồn là “distinct” (khác nhau). Dùng ít nhất hai số hạng nguyên tố; đổi thứ tự các số hạng không tạo cách mới.

Một bác nông dân nuôi gà và thỏ. Số gà nhiều hơn số thỏ 13 con. Tổng số chân gà nhiều hơn tổng số chân thỏ 16 chân.

(a) Có bao nhiêu con gà?
(b) Có bao nhiêu con thỏ?

Cách nhập đáp án: số gà;số thỏ (ví dụ 10;3).

Một cuộc thi Toán có 25 câu. Mỗi câu đúng được 4 điểm; mỗi câu sai hoặc bỏ trống bị trừ 1 điểm. Mary được 75 điểm. Bạn ấy trả lời đúng bao nhiêu câu?

Trong cách xếp số ở hình, số 2000 nằm ở hàng nào và cột nào?

Tiếp tục quy luật mỗi hàng bốn số và đổi chiều luân phiên như hình; các hàng cùng tính chẵn lẻ để trống cùng cột ở đầu hoặc cuối.

Cách nhập đáp án: hàng;cột (ví dụ 5;C). Trong bảng nguồn, “1st row”, “2nd row”, … lần lượt là hàng 1, hàng 2, … .

100 người lính đứng thành một hàng. Từ trái sang phải, họ lần lượt đếm 1, 2, 1, 2, … . Những người đếm 1 rời hàng. Lặp lại quá trình đến khi còn một người. Người đó ban đầu đứng ở vị trí thứ mấy trong 100 người?

Ở mỗi lượt, đếm lại từ 1 tại người còn lại ngoài cùng bên trái.

Tính \(100-99+98-97+96-95+\cdots+4-3+2-1\).

6 quả bóng đá và 3 quả bóng rổ giá 279 đô la. 2 quả bóng đá và 3 quả bóng rổ giá 139 đô la. Tìm giá một quả bóng đá và một quả bóng rổ, theo thứ tự đó.

Javier đi bộ về nhà theo đường có các mũi tên. Khi đến nhà, bạn ấy đã đi tổng cộng bao nhiêu mét?

Chữ số hàng đơn vị của \(26^{35}+12^{81}\) là bao nhiêu?

Hình gồm 3 tầng khối lập phương, mỗi khối có kích thước \(2\times2\times2\) cm. Tính tổng diện tích các mặt lộ ra ở phía trên và các phía bên, theo xentimét vuông.

Tính mọi mặt lộ ra phía trên và các mặt bên thẳng đứng, kể cả phía khuất sau hình vẽ, nhưng không tính mặt đáy dưới. Ba tầng là các lớp vuông đầy đủ 3 × 3, 2 × 2 và 1 × 1 theo ý nghĩa hình nguồn.

Ở đây, một cặp số đối xứng là hai số có các chữ số theo thứ tự đảo ngược nhau, chẳng hạn 13 và 31, 56 và 65, hoặc 92 và 29. Có bao nhiêu cặp gồm hai số có hai chữ số như vậy có tổng 99?

Mỗi cặp không phân biệt thứ tự chỉ tính một lần: chẳng hạn 13 và 31 là cùng cặp với 31 và 13.

Mark có một số tem. Bạn ấy cho Shaun ít hơn một nửa số tem của mình 10 chiếc. Sau đó, bạn cho Cindy nhiều hơn một nửa số tem còn lại 6 chiếc. Cuối cùng, bạn cho người anh em họ 30 chiếc và còn 40 chiếc. Ban đầu Mark có bao nhiêu chiếc tem?

Trong ngũ giác ở hình, \(\angle A=90^\circ\). Tính \(\angle B+\angle C+\angle D+\angle E\).

ABCD là hình vuông cạnh 4 cm. DEFG là hình chữ nhật, và E, A, F thẳng hàng. Biết CG = 3 cm và DG = 5 cm, tính DE theo xentimét.

Tìm số đường đi ngắn nhất từ A đến B dọc theo các đường kẻ của lưới.

Nutcharat lái xe từ Chiang Mai đến Bangkok với vận tốc 120 km/h, rồi trở về Chiang Mai với vận tốc 80 km/h. Vận tốc trung bình của cả chuyến đi là bao nhiêu?

Giả sử hai chiều có cùng độ dài quãng đường và không tính thời gian dừng.

Nhiều năm trước, tháng Hai có 5 ngày thứ Bảy. Ngày cuối cùng của năm đó là thứ mấy?

Nhập tên thứ bằng tiếng Anh hoặc tiếng Việt.

Hai số A và B có tổng 42. Khi nhân A với 5 và B với 3, tổng mới là 182. Tìm A.