SEAMO 2027 - Paper B - SET 05 - Tự luyện tập

Bộ SEAMO tự luyện tập năm 2027; không phải đề thi chính thức năm 2027. Giữ nguyên năm của nguồn gốc. 25 câu, 90 phút; câu 1–10: 3 điểm, câu 11–20: 4 điểm, câu 21–25: 6 điểm, tổng 100 điểm. Giữ nguyên dạng trả lời và mọi ý nhỏ. Đã xác minh là quy ước biên soạn; lỗi nguồn, giả thiết cần thiết và điểm chưa chắc chắn về toán học được nêu rõ.

Calvin lái xe từ thị trấn A đến thị trấn B với vận tốc 80 km/h. Cùng lúc đó, Rosie lái xe từ B đến A với vận tốc 70 km/h. Hai xe gặp nhau sau 3 giờ. Khoảng cách giữa hai thị trấn là bao nhiêu ki-lô-mét?

Chu vi Hình A bằng 12 cm. Tìm chu vi Hình B, tính bằng xăng-ti-mét.

Tất cả hình vuông nhỏ trong hai hình có cùng độ dài cạnh như lưới đã vẽ.

Biết a − b = 1995 và a, b đều là số nguyên tố. Tìm tổng các chữ số của a + b.

Trong trò chơi Tetris, Janelle nhận được bốn mảnh ghép như hình để tạo thành một hình lớn hơn. Bạn ấy nên đặt mảnh hình chữ T ở đâu để các mảnh còn lại ghép vừa vào hình? Năm vị trí đề xuất được ghi A–E trong hình.

Một giáo viên đưa một số học sinh đi tham quan bằng thuyền trên sông. Nếu mỗi thuyền chỉ chở 3 học sinh thì còn 16 học sinh chưa được đi. Nếu mỗi thuyền chỉ chở 5 học sinh thì còn 2 học sinh chưa được đi.

(a) Có bao nhiêu thuyền?
(b) Có bao nhiêu học sinh?

Cách nhập đáp án: số thuyền;số học sinh (ví dụ 2;10).

Chia 925 cho m được thương 35 và số dư 15. Tìm m.

Một phép toán mới được định nghĩa bởi m ※ n = (m + n) : 2. Tính 3 ※ (6 ※ 8).

Hình thứ 8 sẽ có bao nhiêu chấm?

Tiếp tục cách tạo hình lục giác đã minh họa cho các hình tiếp theo.

Một túi có 9 quả bóng trắng, 5 quả đỏ và 3 quả đen. Shawn bị bịt mắt và mỗi lần lấy ra một quả, không bỏ lại vào túi. Ít nhất phải lấy bao nhiêu quả để chắc chắn có ít nhất 1 quả đen?

Tìm số dư khi chia 666666 cho 13.

Bà Jones có 20 bánh ú và 25 bánh táo để chia cho hàng xóm. Khi chia, bà còn thừa 2 bánh ú nhưng thiếu 2 bánh táo. Bà chia thức ăn cho bao nhiêu người hàng xóm?

Hiểu rằng mỗi người hàng xóm nhận số bánh nguyên bằng nhau đối với từng loại và chọn số người có thể có trong các đáp án. Nguồn chưa nói rõ điều kiện chia đều.

Trong một phép toán mới, 2 ◐ 4 = 8, 4 ◐ 3 = 11 và 8 ◐ 7 = 23. Tìm 13 ◐ 9.

Dùng quy luật số học đơn giản mà nguồn dự định, giống nhau trong cả ba ví dụ. Chỉ các ví dụ thì không xác định duy nhất một phép toán tùy ý.

Hình gồm 2 hình vuông và 4 hình chữ nhật bằng nhau như hình vẽ. Diện tích hai hình vuông là 64 cm² và 4 cm². Tìm chu vi một hình chữ nhật.

Tổng của ba số nguyên tố là 86. Hãy nêu hai bộ số có thể có.

Nêu hai bộ khác nhau. Câu trả lời mở được chấm thủ công.

Một hình hộp chữ nhật được ghép từ bốn mảnh, mỗi mảnh gồm 4 khối lập phương. Ba mảnh được tô màu. Mảnh không tô màu có hình dạng nào? Các mảnh để lựa chọn được ghi A–E.

Tìm số còn thiếu trong hình theo quy luật.

Tìm cùng một quan hệ số học đơn giản trong mỗi hình thoi. Các ví dụ hữu hạn không loại trừ mọi quy luật khác có thể có.

Một miếng bọt biển thấm nước có tổng khối lượng 100 g, trong đó nước chiếm 99%. Sau khi một phần nước bay hơi, nước chỉ chiếm 98% tổng khối lượng. Lúc này tổng khối lượng miếng bọt biển là bao nhiêu gam?

Có bao nhiêu số từ 1 đến 98, kể cả hai đầu, biểu diễn được thành hiệu của hai số chính phương?

Ở đây, số chính phương là bình phương của số nguyên không âm, kể cả 0². Nguồn chưa nêu rõ miền số này.

Trong một năm nọ, một tháng có 5 ngày Chủ nhật. Ba ngày Chủ nhật rơi vào ngày mang số chẵn. Ngày 24 của tháng đó là thứ mấy?

Số có bốn chữ số $\overline{abcd}$ chia hết cho 11. Số có hai chữ số $\overline{bc}$ là số chính phương và $a=b+c$. Tìm giá trị lớn nhất có thể của $\overline{abcd}$.