AMO 2027 Lớp 8 SET 4 - Tự luyện tập

Tính $1-2+3-4+5-6+\cdots+99-100+101$.

Tích của ít nhất hai số nguyên liên tiếp là một số đối xứng sáu chữ số bắt đầu bằng 47. Tìm tổng các số nguyên đó. Số đối xứng đọc xuôi và ngược như nhau. Dùng các số nguyên dương liên tiếp, theo ý định của nguồn.

Stacy nói dối vào thứ Ba, thứ Tư, thứ Năm và nói thật vào các ngày khác. Anthony nói dối vào thứ Bảy, Chủ nhật, thứ Hai và nói thật vào các ngày khác. Vào ngày nào cả hai có thể nói: “Ngày mai tôi sẽ nói dối”?

Nhập mã ngày: thứ Hai = 001, thứ Ba = 002, thứ Tư = 003, thứ Năm = 004, thứ Sáu = 005, thứ Bảy = 006, Chủ nhật = 007. Có thể bỏ các số 0 ở đầu.

Tìm tổng tất cả các ước nguyên tố phân biệt của 656656.

Đường tròn lớn nhất nằm hoàn toàn trong một tam giác đều có bán kính 16 cm. Tính đường cao của tam giác theo cm. Chỉ nhập giá trị số của độ dài.

Tính $(9.87)^2+19.74\times0.13+0.0169$.

Trong hình, khoảng cách giữa hai chấm kề nhau theo phương ngang hoặc dọc là 1 đơn vị. Tính diện tích tam giác. Nhập giá trị số theo đơn vị diện tích.

Nếu tích của 450 với số nguyên dương $N$ là một số lập phương, giá trị nhỏ nhất có thể có của $N$ là bao nhiêu? Chọn một phương án.

Bảy đường thẳng có thể chia miền bên trong một đường tròn thành nhiều nhất bao nhiêu miền?

Ba mươi sáu điểm được xếp thành lưới ô vuông đơn vị như hình. Tính diện tích hình 8 cạnh, theo đơn vị diện tích.

Tính $\sqrt{4^3}-\sqrt[3]{2^6}$.

Tìm số nguyên gần nhất với $\sqrt[3]{\frac{64}{0.03}}+2$. Số hạng $+2$ nằm ngoài căn bậc ba. Chọn một phương án.

Tìm số nguyên $X$ thỏa mãn tất cả các điều kiện:
- $X<5000$.
- Các chữ số từ trái sang phải tăng nghiêm ngặt.
- $X-3$ là một số lập phương.
- $X$ không chia hết cho 8 và không phải số nguyên tố.

**Quy ước cần thiết cho bản tự luyện này:** $X$ dương và có ít nhất hai chữ số. Nguồn gốc không nêu giới hạn về số chữ số. Chỉ nhập số nguyên.

Tìm số nguyên dương lớn nhất mà khi chia 377, 127 và 852 cho số đó đều được cùng một số dư. Nhập số nguyên đó.

Một số trong 12 cạnh của hình lập phương được tô đỏ sao cho mỗi mặt có đúng ba cạnh đỏ. Có bao nhiêu cạnh đỏ?