AMO 2027 Lớp 8 SET 2 - Tự luyện tập

Hai hình vuông chồng lên nhau sao cho đỉnh $A$ của hình vuông lớn cạnh 25 cm nằm tại tâm hình vuông nhỏ cạnh 24 cm. Trong hình, $AB=13$ cm. Tính chu vi phần tứ giác giao nhau được tô màu, theo xentimét. Chỉ nhập giá trị số.

Tổng bốn số trang liên tiếp cuối cùng trong một quyển sách câu đố bằng 786. Tìm số trang cuối.

Sắp xếp lại các chữ số của 5512 để tạo mọi số nguyên dương có 4 chữ số khác nhau về giá trị. Tìm ba chữ số cuối của tổng tất cả các số đó.

Một hình thoi có cạnh dài 17 và một đường chéo dài 16. Tìm độ dài đường chéo còn lại. (Cụm “có độ dài 17” trong nguồn được hiểu là độ dài cạnh, theo lời giải của nguồn.)

Tính $(\sqrt[3]{7}-1)(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}+1)$.

Lớp có 50 học sinh, 15 em thích Toán, 27 em thích tiếng Anh, 13 em không thích môn nào trong hai môn. Có bao nhiêu em thích cả Toán lẫn tiếng Anh? Nhập số học sinh.

Tìm căn bậc 1000 dương của $10^{(10^{10})}$.

Ban đầu Jacob có 5 chiếc bánh quy thì Sheila có 3 chiếc. Sau khi Jacob cho Sheila 1 chiếc, số bánh của Jacob và Sheila có tỉ số $3:2$. Ban đầu Jacob có bao nhiêu chiếc bánh?

Một con dế lên cầu thang bằng cách nhảy 1 hoặc 2 bậc mỗi lần. Có bao nhiêu cách khác nhau để lên cầu thang 8 bậc? Ví dụ, cầu thang 3 bậc có đúng ba cách: $1+1+1$, $1+2$, $2+1$. Thứ tự các lần nhảy có phân biệt. Nhập số cách.

Tìm tổng các chữ số của tích $2017\times99999$.

Các phương án in trong nguồn: A. 201697983; B. 36; C. 201700000; D. 35; E. 10.

**Cách trả lời:** Bản tự luyện này dùng ô nhập số. Nhập chính tổng các chữ số, không nhập chữ cái phương án; các phương án gốc được giữ lại để đối chiếu.

Một hình hộp chữ nhật có ba diện tích mặt là 24, 15 và 10 đơn vị vuông. Các cạnh có độ dài $a,b,c$. Tính $abc+2(a+b+c)$.

Tìm giá trị lớn nhất trong tập số thực của $\sqrt{781-X}+\sqrt{X-59}$. Nhập số.

Có bao nhiêu số nguyên dương có ba chữ số và đúng ba ước dương? Chỉ nhập số nguyên.

Tiếp tục các hàng căn phải như hình: hàng $n$ có $n$ số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự giảm dần, mỗi số dùng một lần. Số nào nằm ngay dưới 526, cùng cột dọc?



Nhập số nguyên.

Biết $P,Q,R$ là các số nguyên tố, tìm $P$ nếu $P+Q+R=65$ và $2Q+3R=53$.