Dùng chín chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 đúng một lần trên cả tử số và mẫu số để tạo phân số bằng $\frac13$. Tử số là bao nhiêu? Các điều kiện không xác định duy nhất một tử số; hãy nhập một tử số hợp lệ.
**Cách trả lời:** Nhập một tử số hợp lệ dưới dạng số nguyên, không kèm mẫu số.
Quan sát đồ thị quãng đường–thời gian. Khoảng nào dưới đây có tốc độ thay đổi trung bình của quãng đường lớn nhất? Trục đứng là quãng đường (km); trục ngang là thời gian (phút).
Một phép lát kín phủ mặt phẳng không có khe hở và không chồng lấn. Mẫu tam giác dưới đây có thể tiếp tục vô hạn theo chiều ngang và chiều dọc. Xét ba ngũ giác đều giống nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp ba ngũ giác như vậy để tạo thành phép lát kín?
Hiểu câu hỏi là liệu cách sắp xếp có thể mở rộng thành phép lát mặt phẳng chỉ dùng các ngũ giác đều giống nhau hay không.
Một người mẹ làm $x$ chiếc bánh ngọt trong 2 giờ và $y$ chiếc pizza trong 3 giờ. Trong 6 giờ, mẹ làm được tổng cộng bao nhiêu bánh ngọt và pizza? Giả sử mẹ làm cả hai cùng lúc, mỗi loại vẫn giữ tốc độ không đổi như khi làm riêng.
Giá trị tuyệt đối của $N$, kí hiệu $|N|$, là khoảng cách từ số $N$ đến gốc 0 trên trục số, không xét dấu. Ví dụ, $|+5|=5$ và $|-3|=3$. Tìm tổng các giá trị nguyên của $N$ thỏa mãn $2<|N-3|<5$.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số chứa cặp chữ số liền nhau “17”, theo đúng thứ tự đó, ít nhất một lần? Ví dụ, 2017 thỏa mãn nhưng 2107 không thỏa mãn.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Dùng mỗi chữ số 3, 4, 5, 6, 7 đúng một lần để lập số lớn nhất và số nhỏ nhất. Hiệu giữa các giá trị theo vị trí của chữ số 7 trong hai số đó là bao nhiêu?
Số đối xứng đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái đều giống nhau. Số 2017102 là một số đối xứng có 7 chữ số. Gọi $A$ là số đối xứng nhỏ nhất lớn hơn 2017102, $B$ là số đối xứng lớn nhất nhỏ hơn 2017102. Tính $(A-B)/10$.
Giả sử $\frac2N$, $\frac3N$ và $\frac5N$ đều là phân số tối giản. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $N$ là hợp số trong đoạn từ 20 đến 150, kể cả hai đầu mút?
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Một ô tô đi trên đường cạnh đường ray với vận tốc không đổi 22 km/h. Tàu dài 250 mét, chạy với vận tốc không đổi 17 km/h. Từ lúc ô tô ngang đuôi tàu đến lúc ngang đầu tàu mất M phút. Tìm M. Giả sử ô tô và tàu cùng chiều; theo dõi cùng một điểm trên ô tô từ đuôi đến đầu tàu nên không tính chiều dài ô tô.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Ví dụ, $2^5=2\times2\times2\times2\times2$. Nếu $4096=a^b$, tìm tổng mọi giá trị có thể của $a$, trong đó $a$ là số nguyên dương và $b$ là số nguyên không âm lớn hơn 1.
Một điểm nguyên trong hệ tọa độ Descartes có cả hoành độ $x$ và tung độ $y$ là số nguyên. Có bao nhiêu điểm nguyên trên đường thẳng qua $(2,4)$ và $(3,6)$? Đường thẳng kéo dài vô hạn về cả hai phía.
