AMO 2027 Lớp 7 SET 3 - Tự luyện tập

Nếu cộng 5 vào cả tử số lẫn mẫu số của $\frac6{11}$ thì giá trị phân số thay đổi thế nào?

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Mỗi số từ 1 đến 16 được viết vào đúng một ô của bảng 4 × 4. Hai số liên tiếp phải nằm trong các ô kề nhau theo hàng ngang hoặc cột dọc, không theo đường chéo, tạo thành một đường đi. Hai số đã được cho. Tìm tổng nhỏ nhất có thể của hai số trong các ô đánh dấu sao (*).



**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Một điểm nguyên có tọa độ nguyên. Xét các điểm $(a,b)$ với cả $a$ và $b$ là số nguyên dương. Có bao nhiêu điểm như vậy nằm trên đường thẳng $y=-4x+8$?

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Sơ đồ Venn nào sau đây biểu diễn các nhóm người chơi bóng đá, học sinh trung học yêu thích Toán và học sinh?

Cách hiểu biên tập: “người yêu thích Toán ở trung học” được hiểu là học sinh trung học yêu thích môn Toán. Xét quan hệ thành viên nói chung, không xét một nhóm đã được khảo sát cụ thể.

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Giả sử các phần trong mỗi hình có diện tích bằng nhau. Chỉ xét diện tích của chính hình đó (bông hoa, hình tròn, v.v.), không tính khoảng trống xung quanh. Phương án nào biểu diễn phần diện tích tô màu của ít nhất một hình dưới dạng phân số tối giản?



**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Cho 7 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng. Có thể tạo bao nhiêu tam giác khác nhau bằng cách chọn ba điểm này làm đỉnh?

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Chọn tử số và mẫu số từ $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$. Nhiều phân số thu được bằng nhau sau khi rút gọn. Có bao nhiêu phân số tối giản khác nhau lớn hơn hẳn $1/2$ và nhỏ hơn hẳn $1$?

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Nicholas viết các số nguyên dương từ 1 đến 50 theo thứ tự. Thứ Hai bạn gạch mọi bội của 2; thứ Ba mọi bội của 3; thứ Tư mọi bội của 5; thứ Năm mọi bội của 7; thứ Sáu mọi bội của 11; và thứ Bảy mọi bội của 13. Có bao nhiêu số trong 50 số ban đầu không bị gạch?

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Ba mươi sáu điểm được xếp thành lưới ô vuông đơn vị như hình. Hình $ABCDE$ gồm các đoạn thẳng. Nếu chu vi bằng $x+y\sqrt5+z\sqrt{13}$ đơn vị, hãy tìm $x+y+z$.



Ở đây $x,y,z$ là các hệ số nguyên không âm sau khi gộp các hạng tử chứa cùng căn thức.

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Có bao nhiêu phân số trong dãy $\frac18,\frac19,\frac1{10},\frac1{11},\ldots,\frac1{64},\frac1{65},\frac1{66}$ biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Diện tích mặt ngoài của hai hình cầu có tỉ số 4:9. Tìm tỉ số thể tích của chúng theo cùng thứ tự.

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Sasha muốn ảnh vừa khít một khung trên màn hình máy tính mà không làm méo tỉ lệ. Ảnh ban đầu rộng $1\frac12$ inch và cao $2\frac14$ inch. Khung rộng 4 inch. Khung phải cao bao nhiêu? Các đáp án đều tính bằng inch.

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.

Mỗi thẻ trong 10 thẻ có hai ký hiệu khác nhau, một ở mặt trước và một ở mặt sau. Năm ký hiệu là $\clubsuit,\heartsuit,\spadesuit,\diamondsuit,\bullet$. Hình cho biết mặt trước của từng thẻ. Không có hai thẻ nào mang cùng một cặp ký hiệu, không xét thứ tự. Ít nhất cần lật bao nhiêu thẻ để chắc chắn thấy $\bullet$?



**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Lean đạp xe với vận tốc không đổi trên đường thẳng từ A đến B. Sau khi xuất phát tại A, khi đi được $\frac5{17}$ quãng đường đến B, Lean nghe một ô tô phía sau đang tiến đến với vận tốc 391 km/h. Nếu lập tức quay lại A, Lean gặp xe tại A; nếu tiếp tục đến B, xe đuổi kịp Lean tại B. Vận tốc xe đạp là bao nhiêu km/h? Giả sử các vận tốc không đổi và việc quay đầu không mất thời gian.

**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.

Tính giá trị của $\dfrac{2019^2-2000^2-19^2}{2000\times19}$.

**Cách trả lời:** Chọn một phương án.