Một khối thép hình hộp chữ nhật được tạo lại thành hình lập phương. Ban đầu, chiều dài, chiều rộng và chiều sâu lần lượt là 270 cm, 100 cm và 64 cm. Tìm tổng các chữ số của diện tích toàn phần hình lập phương.
Giả sử không mất hoặc thêm thép và cả hai khối đều đặc, không có lỗ rỗng. Xét số đo diện tích bằng xentimét vuông.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Tích của ít nhất hai số nguyên dương liên tiếp là một số đối xứng có sáu chữ số, hai chữ số đầu là 47. Số lớn nhất trong các thừa số là bao nhiêu? Số đối xứng đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái đều như nhau. Dùng số nguyên dương như ý định của nguồn.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Trong một rạp chiếu phim có 40 người và hai loại đồ ăn nhẹ: bỏng ngô và khoai tây lát chiên. Có 26 người thích bỏng ngô nhưng không thích khoai tây lát chiên. Có 32 người thích bỏng ngô. Mỗi người trong rạp thích ít nhất một trong hai loại. Tìm số người thích cả hai.
Một nhóm người được khảo sát về đồ uống yêu thích trong bốn loại A,B,C,D. Mỗi người chọn một loại và tất cả người được khảo sát đều có trong biểu đồ. Nếu tỉ phần thích A là phân số tối giản $m/n$, tìm $m+n$.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Mẫu bìa gồm sáu hình vuông ghi số và được gấp thành hình lập phương. Tính tổng các chữ số của tích lớn nhất của ba số trên ba mặt cùng gặp nhau tại một đỉnh.
Andy và Brett xuất phát tại hai điểm đối diện trên đường chạy tròn có chu vi 300 feet và chạy theo các chiều trong hình. Andy chạy với tốc độ 4,3 feet/giây, Brett chạy với tốc độ 5,5 feet/giây. Sau bao nhiêu giây họ gặp nhau lần đầu?
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Vòng quay chia thành năm phần bằng nhau. Quay kim một lần. Nếu kim dừng ở số chính phương, tung một đồng xu cân đối một lần. Nếu kim dừng ở số nguyên tố, không tung đồng xu. Xác suất đã tung đồng xu và được mặt ngửa là bao nhiêu? Nếu xác suất đó là $p/q$ tối giản, chọn giá trị $p+q$.
Một con dế lên cầu thang bằng cách nhảy 1 bậc hoặc 2 bậc mỗi lần. Có bao nhiêu cách khác nhau để lên cầu thang 7 bậc? Ví dụ, có đúng ba cách lên 3 bậc: 1+1+1, 1+2 hoặc 2+1. Thứ tự các lần nhảy được tính.
**Cách trả lời:** Chỉ nhập số nguyên, không kèm đơn vị.
Tìm mọi cặp số nguyên có thứ tự $(x,y)$ thỏa mãn $x^y=16$. Cộng các hoành độ x của mọi cặp và cộng riêng các tung độ y, tính một tọa độ cho mỗi cặp. Tìm hiệu dương giữa hai tổng.
Trong tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AC với $AD=4$ và $CD=7$. Tam giác ABD có diện tích 20 đơn vị vuông. Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu đơn vị vuông?
Ba mươi sáu điểm được xếp thành lưới ô vuông đơn vị như hình. Hình $ABCDEFG$ gồm các đoạn thẳng nối các đỉnh $A,B,C,D,E,F,G$. Tính diện tích hình theo đơn vị vuông.
