AMO 2027 Lớp 5 SET 5 - Tự luyện tập

Tổng hai số nguyên không âm $A$ và $B$ là 1085. Ước chung lớn nhất của hai số là 35. Tìm giá trị $\dfrac{A+B}{35}$.

Chỉ nhập đáp án là số nguyên, không kèm đơn vị.

Một phần năm số táo trong giỏ có màu đỏ. Ba phần tư có màu vàng. Số táo còn lại có màu xanh. Giỏ có 200 quả táo. Có bao nhiêu quả màu xanh?

Chọn một đáp án.

Trong phép nhân $\overline{AB}\times\overline{BA}=\overline{A45B}$, A và B là hai chữ số khác nhau, AB và BA là các số có hai chữ số, A45B là số có bốn chữ số. Nếu AB nhỏ hơn BA thì AB bằng bao nhiêu?

Chọn một đáp án.

Đọc kỹ: chia hai số nguyên dương cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng sẽ được hai số nguyên tố cùng nhau. Ví dụ, 50 và 70 có ƯCLN là 10; hai số nguyên tố cùng nhau tương ứng là 5 và 7, nhận được bằng cách chia cả hai số cho 10.

Dùng ý tưởng này: hai số có tổng 1085 và ƯCLN là 35. Trung bình cộng của hai số nguyên tố cùng nhau tương ứng, làm tròn đến số nguyên gần nhất, là bao nhiêu?

Dùng quy tắc làm tròn thông thường: phần lẻ đúng 0,5 thì làm tròn lên. Nhập một số nguyên.

Lấy số tự nhiên lớn nhất lập từ các chữ số 4, 5, 0, 3 trừ đi số nhỏ nhất lập bằng cách dùng mỗi chữ số đó đúng một lần. Một số hợp lệ không bắt đầu bằng 0, trừ chính số 0 (được coi là số có một chữ số). Số tạo bởi hai chữ số đầu của kết quả là bao nhiêu?

Mỗi số dùng từng chữ số trong bốn chữ số đã cho đúng một lần; lấy số lớn trừ số nhỏ. Chọn một đáp án.

Trong phép cộng chữ cái dưới đây, các chữ khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau; cùng một chữ luôn biểu thị cùng một chữ số. Giá trị lớn nhất của số có ba chữ số GOO là bao nhiêu?

Phép cộng là DUCK + DUCK = GOOSE. Các chữ số đầu D và G khác 0.



Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Jean có một số thẻ. Xếp thành từng nhóm 12 thẻ thì dư 11 thẻ; xếp thành từng nhóm 21 thẻ thì dư 20 thẻ. Jean có ít nhất bao nhiêu thẻ?

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Điền các số từ 1 đến 12 vào hình, mỗi vòng tròn một số, sao cho tổng các số trên ba cạnh tam giác bằng nhau. Tổng lớn nhất có thể trên một cạnh là bao nhiêu?



Dùng mỗi số đúng một lần. Mỗi cạnh gồm cả hai vòng tròn ở đỉnh. Nhập một số nguyên.

Điền các số nguyên từ 1 đến 7 vào hình, mỗi ô một số. Tổng ở cột trái, tổng ở cột phải và tổng trên mỗi đường chéo đều phải bằng nhau. Tích lớn nhất có thể của các số trên hàng màu xám là bao nhiêu?



Dùng mỗi số trong bảy số đúng một lần. Chọn một đáp án.

Tìm tổng các số trong nhóm thứ 101: $(1,4,6),(2,6,10),(3,8,14),\ldots$. Tiếp tục quy luật: số thứ nhất, thứ hai và thứ ba của mỗi nhóm lần lượt tăng thêm 1, 2 và 4.

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Nguồn hỏi có bao nhiêu cách đi từ ô đậm phía trên đến ô đậm phía dưới, chỉ sang phải hoặc xuống, không quay lại và không đi qua một đoạn nhiều lần. Nguồn còn viết “chỉ đi dọc theo các đường kẻ ô”.

**Làm rõ cách di chuyển trong bản này:** bắt đầu trong ô đậm trên cùng bên trái và kết thúc trong ô đậm dưới cùng bên phải. Mỗi bước sang ô liền kề ngay bên phải hoặc ngay bên dưới, qua cạnh chung. Đếm đường đi từ ô sang ô, không đếm đường đi giữa các đỉnh lưới. Cách diễn đạt gốc trộn lẫn hai cách hiểu này.



Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Số nào dưới đây có số lượng thừa số nguyên tố chẵn là số lẻ? Đếm cả các thừa số lặp lại: chẳng hạn 12 = 2 × 2 × 3 có hai thừa số nguyên tố chẵn. Bản này cho phép có nhiều đáp án đúng.

Chọn tất cả đáp án đúng.

Số có bốn chữ số lớn nhất $A$ được lập từ các chữ số 4, 5, 0 và 3. Số có bốn chữ số nhỏ nhất $B$ cũng được lập từ các chữ số đó. Tìm $A-B$. Mỗi chữ số được dùng đúng một lần trong mỗi số.

Chọn một đáp án.

Dán 80 khối lập phương $1\times1\times1$ thành một khối hộp có diện tích toàn phần nhỏ nhất có thể. Sơn xanh hai mặt có diện tích nhỏ nhất. Diện tích một mặt xanh bằng bao nhiêu đơn vị vuông?

“Khối hộp” ở đây là khối hộp chữ nhật đặc, có độ dài các cạnh là số nguyên.

Chỉ nhập đáp án là số nguyên, không kèm đơn vị.

Mười sáu ô vuông $1\text{ cm}\times1\text{ cm}$ xếp thành hình vuông gồm 4 hàng và 4 cột như hình. Chu vi hình vuông là 16 cm. Nếu cắt hình theo cạnh các ô thành đúng hai mảnh, tổng chu vi lớn nhất của hai mảnh là bao nhiêu xentimét?



Mỗi mảnh phải liền nhau qua các cạnh chung của ô. Chọn một đáp án.