AMO 2027 Lớp 5 SET 2 - Tự luyện tập

Bội dương nhỏ nhất của 41 mà mọi chữ số đều là 1 có bao nhiêu chữ số?

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Tổng của ba số nguyên không âm liên tiếp lớn hơn số lớn nhất trong ba số là 443. Số nhỏ nhất là bao nhiêu?

Chọn một đáp án.

Tổng của 5 số nguyên khác nhau, khác 0 và không âm là 45. Giá trị lớn nhất có thể của số lớn nhất trong 5 số đó là bao nhiêu?

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.

Một đường thẳng đi qua miền bên trong một đường tròn có thể chia miền đó thành hai phần như hình. Nếu hình tròn được chia thành 232 phần, cần vẽ ít nhất bao nhiêu đường thẳng đi qua miền đó?



Các đường là đường thẳng và được bố trí tùy ý; đếm các miền bên trong hình tròn. Nhập một số nguyên.

Mỗi vị trí trong mã PIN gồm bốn chữ số có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9. Có bao nhiêu mã? Được phép có chữ số 0 ở đầu và chữ số lặp lại. Nguồn đề lẻ diễn đạt là số kết quả có thể khi đoán mã PIN ATM bốn chữ số; các điều kiện toán học giống nhau.

Chọn một đáp án.

Ari, Barry và Carrie chọn một số. Ari nói số đó là bội của 3, 5 và 11. Barry nói số đó là bội của 2 và 7. Carrie nói số đó có 4 chữ số, có chữ số 9 nhưng không có chữ số 6. Tìm ba chữ số cuối của số đó.

Chọn một đáp án.

Karen sơn một bức tường trong 2,5 giờ. Stephanie sơn một bức tường cùng kích thước trong 1,25 giờ. Nếu cùng làm, hai người cần bao nhiêu phút để sơn xong một bức tường như vậy?

Giả sử mỗi người làm với năng suất không đổi và năng suất được cộng lại khi cùng làm.

Chỉ nhập đáp án là số nguyên, không kèm đơn vị.

Tom đọc một quyển sách có 2022 trang. Đã dùng bao nhiêu chữ số để in các số trang của quyển sách?

Các trang được đánh số liên tiếp từ 1 đến 2022, không thêm chữ số 0 ở đầu. Nhập một số nguyên.

Một khối lập phương $5\times5\times5$ được sơn đỏ tất cả các mặt ngoài. Có bao nhiêu khối lập phương nhỏ $1\times1\times1$ có nhiều nhất hai mặt được sơn?

Chỉ nhập đáp án là số nguyên, không kèm đơn vị.

Trong phép cộng chữ cái MINED + DENIM, các chữ cái khác nhau biểu diễn các chữ số khác nhau. Tìm ba chữ số cuối của tổng lớn nhất có thể. Cả hai số hạng đều có năm chữ số. Ví dụ, nếu tổng là 1234 thì viết 234.



Nhập đúng ba chữ số cuối, không có khoảng trắng.

Azma tham gia một cuộc thi thể dục dụng cụ. Khi có bảng xếp hạng, không ai bị loại. Bạn đứng trước người đầu tiên của nửa dưới ba bậc, và sau người đoạt huy chương đồng ba bậc. Giải nhất là huy chương vàng, giải nhì là bạc, giải ba là đồng. Có tất cả bao nhiêu người dự thi?

Làm rõ trong bản này: không có đồng hạng; “ba bậc” là hiệu thứ hạng bằng 3; nửa trên và nửa dưới có số người bằng nhau.

Chọn một đáp án.

Số thứ 2021 trong dãy $7,9,11,13,\ldots$ là số nào?

Tiếp tục quy luật tăng đều đã cho. Chọn một đáp án.

Trên 9 thẻ ghi các số từ 1 đến 9, mỗi thẻ một số và mỗi số xuất hiện đúng một lần. Chia cho mỗi người trong ba người chơi 3 thẻ. Tổng các thẻ của Người Một là 15; tổng các thẻ của Người Hai là 23. Thẻ có số lớn nhất mà Người Ba có thể nhận là bao nhiêu?

Chỉ nhập đáp án là số nguyên, không kèm đơn vị.

Khối lập phương trong hình được ghép từ các thanh hình hộp chữ nhật giống hệt nhau. Khối lập phương chứa bao nhiêu thanh? Các vạch chia trong hình gốc dùng cùng một đơn vị theo cả ba hướng; các thanh ghép kín, không chồng lấn.



Chọn một đáp án.

Một vũ công được bước lên đúng một trong các ô sau: 1 ô xanh dương, 1 ô xanh lá, 2 ô đỏ, 2 ô cam và 3 ô xám. Các ô xám có chất dính khiến người đó ngừng nhảy. Nếu xác suất bị dính ngay ở bước đầu là $m/n$, hãy tìm $m+n$.

**Giả thiết cho bài tự luyện này:** Mỗi ô trong chín ô có khả năng được chọn như nhau, và $m/n$ được viết ở dạng tối giản với tử số, mẫu số là số nguyên dương. Đề gốc chưa nêu các điều kiện này.

Nhập một số nguyên, không kèm đơn vị.