Chấm điểm trên hệ thống: ban đầu 0; Câu 1–15 đúng +2, Câu 16–25 đúng +4; sai hoặc bỏ trống 0; tối đa 70. Quy định SASMO chính thức (chỉ để tham khảo): ban đầu 15; phần A đúng +2, sai −1, bỏ trống 0; phần B đúng +4, sai hoặc bỏ trống 0; tối đa 85.
Một máy đổi mỗi số nguyên dương thành một mã gồm hai chữ số theo quy tắc:
1. Chữ số đầu là số dư khi chia số đó cho 9.
2. Chữ số thứ hai là số dư khi chia số đó cho 17.
3. Nếu số dư khi chia cho 17 lớn hơn 9 thì dùng chữ số 9 làm chữ số thứ hai.
Ví dụ, 20 được đổi thành 23. Số nhỏ nhất được đổi thành 13 là bao nhiêu?
Một khối lập phương $3\times3\times3$ gồm 27 khối lập phương nhỏ có 26 khối nhìn thấy được. Trong khối $6\times6\times6$ có bao nhiêu khối nhỏ nhìn thấy được?
Quy ước: Nhìn thấy nghĩa là có ít nhất một mặt thuộc bề mặt ngoài, xét cả sáu mặt của khối lớn.
Trong hình, hình vuông $ABCD$ nội tiếp một đường tròn. Hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Các điểm $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $AO,BO,CO,DO$. Diện tích phần tô đậm bằng bao nhiêu phần diện tích hình tròn?
Một số nguyên được gọi là beprisque nếu hai số nguyên liền kề của nó gồm một số chính phương và một số nguyên tố. Ví dụ, 8 là số beprisque. Có bao nhiêu số beprisque nhỏ hơn 100?
Quy ước: Số chính phương bao gồm 0 = 0². Số nguyên tố là số nguyên dương lớn hơn 1.
Một đoàn tàu chạy với vận tốc 144 km/h đi qua hết một cây cầu trong 40 giây và đi qua hết một người đứng trên cầu trong 24 giây. Cây cầu dài bao nhiêu mét?
Quy ước: Vận tốc không đổi; các thời gian đã cho tính đến khi toàn bộ đoàn tàu đi qua cầu và người đứng yên.
Cách nhập: nhập đáp án nguyên, không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 ở đầu; phiếu gốc dùng bốn ô chữ số.
Phép toán $\triangle$ được xác định theo quy luật sau: $$3\triangle3=2+3+4,\qquad5\triangle2=4+5,$$ $$9\triangle6=8+9+10+11+12+13.$$ Nếu $164\triangle x=2022$, tìm $x$.
Quy ước: Dùng quy luật tổng liên tiếp được chủ ý: a △ b là tổng của b số nguyên liên tiếp bắt đầu từ a−1; b là số nguyên dương. Chỉ các ví dụ chưa xác định duy nhất mọi phép toán trừu tượng có thể có.
Cách nhập: nhập đáp án nguyên, không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 ở đầu; phiếu gốc dùng bốn ô chữ số.
