Điểm hệ thống: ban đầu 0; Câu 1–15: 2 điểm/câu; Câu 16–25: 4 điểm/câu; sai/bỏ trống: 0; tối đa 70. Quy tắc chính thức để tham khảo: ban đầu 15; phần A đúng +2, sai −1, bỏ trống 0; phần B đúng +4, sai/bỏ trống 0; tối đa 85.
Trong hình, hình vuông $ABCD$ nội tiếp một đường tròn. Hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Các điểm $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $AO,BO,CO,DO$. Diện tích phần tô đậm bằng bao nhiêu phần diện tích hình tròn?
Cách hiểu: Phần tô đậm nằm trong ABCD và ngoài EFGH. Bốn đỉnh hình vuông trong là các trung điểm đã nêu.
Một trò chơi bắt đầu với bốn đống lần lượt có 20, 22, 25 và 27 viên bi. Mỗi lượt, người chơi lấy 3 viên từ đống nhiều bi nhất rồi chia cho mỗi đống còn lại 1 viên. Sau lượt thứ 2022, đống ít bi nhất có bao nhiêu viên?
Hai thị trấn A và B cách nhau 1,26 km. Lúc 9 giờ sáng, Aaron đạp xe từ A đến B với vận tốc 72 mét/phút, còn Jeremy đi từ B đến A với vận tốc 108 mét/phút. Lúc 9 giờ 04 phút, Kyle xuất phát từ A đến B với vận tốc 144 mét/phút. Khi Aaron lần đầu gặp một trong hai người kia, Kyle và Jeremy cách nhau bao nhiêu mét?
Cách hiểu: Cả ba đi trên cùng một tuyến đường với vận tốc không đổi đã cho. “Gặp” được xét sau khi Aaron xuất phát; việc Kyle xuất phát muộn không được xem là một lần gặp lúc 9 giờ.
Cách nhập: số nguyên không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 đầu; nguồn dùng bốn ô chữ số.
Trong một lớp học, mỗi học sinh bắt tay với 4 bạn nữ và 6 bạn nam. Số lần bắt tay giữa các học sinh cùng giới nhiều hơn số lần bắt tay giữa các học sinh khác giới là 7. Lớp có bao nhiêu bạn nam?
Cách hiểu: Không ai tự bắt tay với mình và mỗi cặp bắt tay nhiều nhất một lần; “4 bạn nữ và 6 bạn nam” là các học sinh khác.
Cách nhập: số nguyên không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 đầu; nguồn dùng bốn ô chữ số.
Số hạng thứ 2022 của dãy sau viết dưới dạng tối giản là $m/n$, với $\gcd(m,n)=1$. Tính $n-m$. $$\frac12,\frac13,\frac14,\frac24,\frac15,\frac25,\frac16,\frac26,\frac36,\frac17,\frac27,\frac37,\ldots$$
Cách hiểu: Tiếp tục theo mẫu số d = 2, 3, 4, …; với mỗi d, lần lượt lấy tử số từ 1 đến phần nguyên của d/2. Các phân số có giá trị bằng nhau vẫn là những số hạng riêng; số hạng 1 là 1/2.
Cách nhập: số nguyên không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 đầu; nguồn dùng bốn ô chữ số.
