Điểm hệ thống: ban đầu 0; Câu 1–15: 2 điểm/câu; Câu 16–25: 4 điểm/câu; sai/bỏ trống: 0; tối đa 70. Quy tắc chính thức để tham khảo: ban đầu 15; phần A đúng +2, sai −1, bỏ trống 0; phần B đúng +4, sai/bỏ trống 0; tối đa 85.
Tính $\dfrac{2020+2019\times2021}{2020\times2021-1}+\dfrac{2021+2020\times2022}{2021\times2022-1}$.
Tom và Michael mua kem theo chương trình khuyến mãi. Tom chọn một trong các vị vani, xoài, dâu tây, bạc hà. Michael chọn việt quất, Milo, sô-cô-la hoặc matcha. Mỗi cặp vị có giá theo bảng; chẳng hạn, vani kết hợp với Milo thì cả hai trả 3,00 USD cho kem. Tom nên chọn vị nào để số tiền phải trả nhỏ nhất, bất kể Michael chọn gì?
Cách hiểu: Theo cách hiểu của nguồn, cần làm nhỏ nhất mức giá cao nhất mà Tom có thể phải trả.
Chú giải bảng: cột là lựa chọn của Tom; hàng là lựa chọn của Michael. Vanilla = vani; Mango = xoài; Strawberry = dâu tây; Mint = bạc hà; Blueberry = việt quất; Chocolate = sô-cô-la; Milo và Matcha giữ nguyên tên. Các giá trong bảng tính bằng USD; dấu chấm là dấu thập phân.
Hình 1 là sơ đồ xếp khối: mỗi số cho biết có bao nhiêu khối lập phương xếp chồng ở vị trí đó. Hình 2 thể hiện các khối ấy; Hình 3 là hình nhìn từ phía trước. Phương án nào là hình nhìn từ phía trước của sơ đồ ở Hình 4?
Nhãn nguồn: Figure 1–4 = Hình 1–4; các phương án được đánh dấu A–E.
Albert, Brad và Chris chơi 10 ván. Cả ba cùng tham gia mỗi ván, không có người khác và không hòa. Mỗi ván, người thắng được 10 điểm, người thứ nhì 4 điểm và người thứ ba 1 điểm. Tổng điểm của Albert là 73, của Brad là 49. Chris được bao nhiêu điểm?
Mary có 200 viên kẹo để phát cho 8 học sinh đứng thành một hàng thẳng. Bắt đầu từ học sinh 1, cô đi dọc hàng và mỗi lần dừng trước một em thì phát một viên. Đến học sinh 8, cô quay lại và tiếp tục phát trên đường về, lặp lại đến khi hết kẹo. Học sinh nào nhận viên cuối cùng?
Cách hiểu: Học sinh ở mỗi đầu hàng nhận một viên trong mỗi lượt ghé; lúc quay đầu không phát thêm ngay một viên nữa cho cùng em đó.
Trong số 205 000, ba chữ số 0 cuối là các chữ số 0 tận cùng; chữ số 0 sau chữ số 2 không phải. Tích $1\times2\times3\times\cdots\times129\times130$ có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng?
Derrick tiêu 200 USD trong 5 ngày. Mỗi ngày, số tiền tiêu không nhiều hơn ngày trước và là một số nguyên USD. Tổng tiền tiêu trong các ngày 1, 3, 5 nhỏ nhất có thể là bao nhiêu USD?
Cách hiểu: Số tiền tiêu một ngày có thể bằng 0; các khoản tiêu không âm, theo ví dụ của nguồn.
Một bội rất lớn của 76 có hai chữ số tận cùng là 76 và có 28 ước nguyên dương. Viết số đó dưới dạng $n\times a^b$, với $n,a,b$ là các số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất có thể của $n+a+b$ là bao nhiêu?
Trong tam giác $ABC$, $\angle C=120^\circ$ và $BC=2AC$. $D$ là trung điểm của $BC$; $E$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $ED\perp BC$. Biết $BE=20$, tìm $AE$.
Cách nhập: số nguyên không kèm đơn vị. Có thể thêm hoặc bỏ số 0 đầu; nguồn dùng bốn ô chữ số.
